USAHA DAN ENERGII

A. Usaha

Perhatikanlah gambar orang yang sedang menarik balok sejaruh d meter! Orang tersebut dikatakan telah melakukan kerja atau usaha. Namun perhatikan pula orang yang mendorong dinding tembok dengan sekuat tenaga. Orang yang mendorong dinding tembok dikatakan tidak melakukan usaha atau kerja. Meskipun orang tersebut mengeluarkan gaya tekan yang sangat besar, namun karena tidak terdapat perpindahan kedudukan dari tembok, maka orang tersebut dikatakan tidak melakukan kerja.

Gambar:

Usaha akan bernilai bila ada perpindahan

Kata kerja memiliki berbagai arti dalam bahasa sehari-hari, namun dalam fisika kata kerja diberi arti yang spesifik untuk mendeskripsikan apa yang dihasilkan gaya ketika gaya itu bekerja pada suatu benda. Kata ’kerja’ dalam fisika disamakan dengan kata usaha. Kerja atau Usaha secara spesifik dapat juga didefinisikan sebagai hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan.

Jika suatu gaya F menyebabkan perpindahan sejauh s, maka gaya F melakukan usaha sebesar W, yaitu

Persamaan usaha dapat dirumuskan sebagai berikut.

W = SF . s

W = usaha (joule)

F = gaya yang sejajar dengan perpindahan (N)

s = perpindahan (m)

Jika suatu benda melakukan perpindahan sejajar bidang horisontal, namun gaya yang diberikan membentuk sudut a terhadap perpindahan, maka besar usaha yang dikerjakan pada benda adalah :

W = F . cos a . s

Kerja Mandiri

1. Sebuah benda meluncur di atas papan kasar sejauh 5 m, mendapat perlawanan gesekan dengan papan sebesar 180 newton. Berapa besarnya usaha dilakukan oleh benda tersebut.

2. Gaya besarnya 60 newton bekerja pada sebuah gaya. Arah gaya membentuk sudut 30^o dengan bidang horizontal. Jika benda berpindah sejauh 50 m. Berapa besarnya usaha ?

Lalu bagaimana menentukan besarnya usaha, jika gaya yang diberikan tidak teratur. Sebagai misal, saat 5 sekon pertama, gaya yang diberikan pada suatu benda membesar dari 2 N menjadi 8 N, sehingga benda berpindah kedudukan dari 3 m menjadi 12 m. Untuk menentukan kerja yang dilakukan oleh gaya yang tidak teratur, maka kita gambarkan gaya yang sejajar dengan perpindahan sebagai fungsi jarak s. Kita bagi jarak menjadi segmen-segmen kecil Ds. Untuk setiap segmen, rata-rata gaya ditunjukkan dari garis putus-putus. Kemudian usaha yang dilakukan merupakan luas persegi panjang dengan lebar Ds dan tinggi atau panjang F. Jika kita membagi lagi jarak menjadi lebih banyak segmen, Ds dapat lebih kecil dan perkiraan kita mengenai kerja yang dilakukan bisa lebih akurat. Pada limit Ds mendekati nol, luas total dari banyak persegi panjang kecil tersebut mendekati luas dibawah kurva.

Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya yang tidak beraturan pada waktu memindahkan sebuah benda antara dua titik sama dengan luas daerah di bawah kurva.

Pada contoh di samping :

W = ½ . alas . tinggi

W = ½ . ( 12 – 3 ) . ( 8 – 2 )

W = 27 joule

Kerja Kelompok

Lakukan diskusi tentang besar usaha yang dilakukan suatu benda, jika lintasan tempuh yang dilakukan benda berbeda-beda! Buatlah argumen yang dapat menunjukkan alasan-alasan yang dikemukaan, baik dalam bentuk narasi maupun dalam bentuk diagram dan gambar!

B. Energi

Energi merupakan salah satu konsep yang penting dalam sains. Meski energi tidak dapat diberikan sebagai suatu definisi umum yang sederhana dalam beberapa kata saja, namun secara tradisional, energi dapat diartikan sebagai suatu kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja. Untuk sementara suatu pengertian kuantitas energi yang setara dengan massa suatu benda kita abaikan terlebih dahulu, karena pada bab ini, hanya akan dibicarakan energi dalam cakupan mekanika klasik dalam sistem diskrit.

Cobalah kalian sebutkan beberapa jenis energi yang kamu kenal ! Apakah energi-energi yang kalian kenal bersifat kekal, artinya ia tetap ada namun dapat berubah wujud ? Jelaskanlah salah satu bentuk energi yang kalian kenali dalam melakukan suatu usaha atau gerak!

Beberapa energi yang akan dibahas dalam bab ini adalah sebagai berikut.

1. Energi Potensial

Energi potensial adalah energi yang berkaitan dengan kedudukan suatu benda terhadap suatu titik acuan. Dengan demikian, titik acuan akan menjadi tolok ukur penentuan ketinggian suatu benda.

Misalkan sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.

Energi potensial dinyatakan dalam persamaan:

Ep = m . g . h

E_p = energi potensial (joule)

m = massa (joule)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

h = ketinggian terhadap titik acuan (m)

Persamaan energi seperti di atas lebih tepat dikatakan sebagai energi potensial gravitasi. Di samping energi potensial gravitasi, juga terdapat energi potensial pegas yang mempunyai persamaan:

Ep = ½ . k. Dx² atau Ep = ½ . F . Dx

E_p = energi potensial pegas (joule)

k = konstanta pegas (N/m)

Dx = pertambahan panjang (m)

F = gaya yang bekerja pada pegas (N)

Gambar:

Mobil mainan memanfaatkan energi pegas diubah menjadi energi kinetik

Di samping energi potensial pegas, juga dikenal energi potensial gravitasi Newton, yang berlaku untuk semua benda angkasa di jagad raya, yang dirumuskan:

E_p = – G M.m / r2

E_p = energi potensial gravitasi Newton (joule) selalu bernilai negatif. Hal ini menunjukkan bahwa untuk memindahkan suatu benda dari suatu posisi tertentu ke posisi lain yang jaraknya lebih jauh dari pusat planet diperlukan sejumlah energi (joule)

M = massa planet (kg)

m = massa benda (kg)

r = jarak benda ke pusat planet (m)

G = tetapan gravitasi universal = 6,672 x 10^-11 N.m²/kg²

2. Energi Kinetik

Energi kinetik adalah energi yang berkaitan dengan gerakan suatu benda. Jadi, setiap benda yang bergerak, dikatakan memiliki energi kinetik. Meski gerak suatu benda dapat dilihat sebagai suatu sikap relatif, namun penentuan kerangka acuan dari gerak harus tetap dilakukan untuk menentukan gerak itu sendiri.

Persamaan energi kinetik adalah :

Ek = ½ m v²

E_k = energi kinetik (joule)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan gerak suatu benda (m/s)

Gambar:

Energi kimia dari bahan bakar diubah menjadi energi kinetik oleh mobil

3. Energi Mekanik

Energi mekanik adalah energi total yang dimiliki benda, sehingga energi mekanik dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan:

E_m = E_p + E_k

Energi mekanik sebagai energi total dari suatu benda bersifat kekal, tidak dapat dimusnahkan, namun dapat berubah wujud, sehingga berlakulah hukum kekekalan energi yang dirumuskan:

E_p1 + E_k1 = E_p2 + E_k2

Mengingat suatu kerja atau usaha dapat terjadi manakala adanya sejumlah energi, maka perlu diketahui, bahwa berbagai bentuk perubahan energi berikut akan menghasilkan sejumlah usaha, yaitu:

W = F . s

W = m g (h₁ – h₂)

W = Ep₁ – Ep₂

W = ½ m v₂² – ½ m v₁²

W = ½ F Dx

W = ½ k Dx²

Keterangan :

W = usaha (joule)

F = gaya (N)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (umumnya 10 m/s² untuk di bumi, sedang untuk di planet

lain dinyatakan dalam persamaan g = G M/r2)

h₁ = ketinggian awal (m)

h₂ = ketinggian akhir (m)

v₁ = kecepatan awal (m)

v₂ = kecepatan akhir (m)

k = konstanta pegas (N/m)

Dx = pertambahan panjang (m)

Ep₁ = energi potensial awal (joule)

Ep₂ = energi potensial akhir (joule)

Dengan mengkombinasi persamaan-persamaan di atas, maka dapat ditentukan berbagai nilai yang berkaitan dengan energi. Di samping itu perlu pula dicatat tentang percobaan James Prescott Joule, yang menyatakan kesetaraan kalor – mekanik. Dari percobaannya Joule menemukan hubungan antara satuan SI joule dan kalori, yaitu :

1 kalori = 4,185 joule atau

1 joule = 0,24 kalor

Tugas Mandiri

Carilah berbagai bentuk energi dan sumber-sumbernya beserta contoh-contohnya.

Presentasikan di depan kelas beberapa bentuk energi yang ada di alam semesta. Kemukakan pula cara memanfaatkan energi tersebut dan uraikan kelebihan serta kekurangan dari bentuk energi yang kamu presentasikan!

C. Kaitan Antara Energi dan Usaha

Teorema usaha-energi apabila dalam sistem hanya berlaku energi kinetik saja dapat ditentukan sebagai berikut.

W = F . s

W = m a.s

W = ½ m.2as

Karena v²₂ = v²₁ + 2as dan 2as = v²₂ – v²₁ maka

W = ½ m (v²₂ – v²₁)

W = ½ m v²₂ – ½ m v²₁

W = D E_p

Untuk berbagai kasus dengan beberapa gaya dapat ditentukan resultan gaya sebagai berikut.

· Pada bidang datar

- fk . s

=

½ m (Vt2 – Vo2)

F cos a – f_k . s = ½ m (V_t² – V_o²)

• · Pada bidang miring

- w sin a – f_k . s =
½ m (V_t² – V_o²)

(F cos b – w sin a – f_k) . s = ½ m (V_t² – V_o²)

Kerja Mandiri

1. Gaya besarnya 80 newton bekerja pada benda massanya 50 kg. Arah gaya membentuk sudut 60^o dengan horizontal. Hitung kecepatan benda setelah berpindah sejauh 10 m.

D. Daya

Daya adalah kemampuan untuk mengubah suatu bentuk energi menjadi suatu bentuk energi lain. Sebagai contoh, jika terdapat sebuah lampu 100 watt yang efisiensinya 100 %, maka tiap detik lampu tersebut akan mengubah 100 joule energi listrik yang memasuki lampu menjadi 100 joule energi cahaya. Semakin besar daya suatu alat, maka semakin besar kemampuan alat itu mengubah suatu bentuk energi menjadi bentuk energi lain.

Kerja Kelompok

Percobaan

Tujuan:

Menunjukkan adanya perubahan suatu bentuk energi menjadi energi lain.

Metode pelaksanaan:

Tempelkan sebuah pegas pada balok yang cukup besar, kemudian di ujung pegas diberi bola kecil. Semua benda di lantai, maka saat bola kecil ditarik dan kemudian dilepaskan, selidikilah perubahan energi apa saja yang terjadi dalam percobaan tersebut.

Jika seluruh energi yang masuk diubah menjadi energi dalam bentuk lain, maka dikatakan efisiensi alat tersebut adalah 100 % dan besar daya dirumuskan:

P = W / t

P = daya (watt)

W = usaha (joule)

t = waktu (s)

Namun mengingat dalam kehidupan sehari-hari sukar ditemukan kondisi ideal, maka dikenallah konsep efisiensi. Konsep efisiensi yaitu suatu perbandingan antara energi atau daya yang dihasilkan dibandingkan dengan usaha atau daya masukan. Efisiensi dirumuskan sebagai berikut.

e = Wout / Win x 100 % atau e = Pout / Pin x 100 %

e = efisiensi (%)

W_out = usaha yang dihasilkan (joule)

W_in = usaha yang dimasukkan atau diperlukan (joule)

P_out = daya yang dihasilkan (watt)

P_in = daya yang dimasukkan atau dibutuhkan (watt)

Kerja Mandiri

Selesaiakan permasalahan berikut ini!

Berilah gambaran singkat tentang ilustrasi berikut ini! Bergantung pada faktor apa sajakah usaha bangsa Mesir primitif dalam membengun piramid? Berapa daya yang dibutuhkan? Jelaskan pula efisiensinya!

Perhatikan contoh-contoh soal berikut!

Contoh:

1) Sebuah balok bermassa 1 kg di atas lantai licin. Jika gaya mendatar 2 N digunakan untuk menarik balok, maka tentukan usaha yang dilakukan agar balok berpindah sejauh 3 m!

Penyelesaian:

W = F . s

W = 2 . 3

W = 6 joule

2) Sebuah balok bermassa 5 kg di atas lantai licin ditarik gaya 4 N membentuk sudut 60° terhadap bidang horisontal. Jika balok berpindah sejauh 2 m, maka tentukan usaha yang dilakukan!

Penyelesaian:

W = F . s . cos a

W = 4 . 2 . cos 60°

W = 4 joule

3) Sebuah benda diberi gaya dari 3 N hingga 8 N dalam 5 sekon. Jika benda mengalami perpindahan dari kedudukan 2 m hingga 10 m, seperti pada grafik, maka tentukan usaha yang dilakukan!

Penyelesaian:

Usaha = luas trapesium

Usaha = jumlah garis sejajar x ½ . tinggi

Usaha = ( 3 + 8 ) x ½ . ( 10 – 2 )

Usaha = 44 joule

4) Buah kelapa bermassa 2 kg berada pada ketinggian 8 m. Tentukan energi potensial yang dimilikibuah kelapa terhadap permukaan bumi!

Penyelesaian:

Ep = m . g . h

Ep = 2 . 10 . 8

Ep = 160 N

5) Sebuah sepeda dan penumpangnya bermassa 100 kg. Jika kecepatan sepeda dan penumpannya 72 km/jam, tentukan energio kinetik yang dilakukan pemiliki sepeda!

Penyelesaian:

E_k = ½ . m . v² ( v = 72 km/jam = 72 x 1000 m / 3600s)

E_k = ½ . 100 . 20²

E_k = 20.000 joule

6) Sebuah pegas dengan konstanta pegas 200 N/m diberi gaya sehingga meregang sejauh 10 cm. Tentukan energi potensial pegas yang dialami pegas tersebut!

Penyelesaian:

Ep = ½ . k . Dx²

Ep = ½ . 200 . 0,1²

Ep = ½ joule

7) Suatu benda pada permukaan bumi menerima energi gravitasi Newton sebesar 10 joule. Tentukan energi potensial gravitasi Newton yang dialami benda pada ketinggian satu kali jari-jari bumi dari permukaan bumi!

Penyelesaian:

= 2,5 joule

Buah kelapa 4 kg jatuh dari pohon setinggi 12,5 m. Tentukan kecepatan kelapa saat menyentuh tanah!

Penyelesaian:

Kelapa jatuh memiliki arti jatuh bebas, sehingga kecepatan awalnya nol. Saat jatuh di tanah berarti ketinggian tanah adalah nol, jadi:

m.g.h₁ + ½ . m v₁² = m.g.h₂ + ½ . m . v₂²

jika semua ruas dibagi dengan m maka diperoleh :

g.h₁ + ½ .v₁² = g.h₂ + ½ . v₂²

10.12,5 + ½ .0² = 10 . 0 + ½ .v₂²

125 + 0 = 0 + ½ v₂²

v₂ =

v₂ = 15,8 m/s

9) Sebuah benda jatuh dari ketinggian 4 m, kemudian melewati bidang lengkung seperempat lingkaran licin dengan jari-jari 2 m. Tentukan kecepatan saat lepas dari bidang lengkung tersebut!

Penyelesaian :

Bila bidang licin, maka sama saja dengan

gerak jatuh bebas buah kelapa, lintasan

dari gerak benda tidak perlu diperhatikan,

sehingga diperoleh :

m.g.h₁ + ½ . m v₁² = m.g.h₂ + ½ . m . v₂²

g.h₁ + ½ .v₁² = g.h₂ + ½ . v₂²

10.6 + ½ .0² = 10 . 0 + ½ .v₂²

60 + 0 = 0 + ½ v₂²

v₂ =

v₂ = 10,95 m/s

10) Sebuah mobil yang mula-mula diam, dipacu dalam 4 sekon, sehingga mempunyai kecepatan 108 km/jam. Jika massa mobil 500 kg, tentukan usaha yang dilakukan!

Penyelesaian:

Pada soal ini telah terdapat perubahan kecepatan pada mobil, yang berarti telah terjadi perubahan energi kinetiknya, sehingga usaha atau kerja yang dilakukan adalah :

W = ½ m v₂² – ½ m v₁²

W = ½ . 500 . 30³ – ½ . 500 . 0² ( catatan : 108 km/jam = 30 m/s)

W = 225.000 joule

11) Tentukan usaha untuk mengangkat balok 10 kg dari permukaan tanah ke atas meja setinggi 1,5 m!

Penyelesaian:

Dalam hal ini telah terjadi perubahan kedudukan benda terhadap suatu titik acuan, yang berarti telah terdapat perubahan energi potensial gravitasi, sehingga berlaku persamaan:

W = m g (h₁ – h₂)

W = 10 . 10 . (0 – 1,5)

W = – 150 joule

Tanda (– ) berarti diperlukan sejumlah energi untuk mengangkat balok tersebut.

12) Sebuah air terjun setinggi 100 m, menumpahkan air melalui sebuah pipa dengan luas penampang 0,5 m². Jika laju aliran air yang melalui pipa adalah 2 m/s, maka tentukan energi yang dihasilkan air terjun tiap detik yang dapat digunakan untuk menggerakkan turbin di dasar air terjun!

Penyelesaian:

Telah terjadi perubahan kedudukan air terjun, dari ketinggian 100 m menuju ke tanah yang ketinggiannya 0 m, jadi energi yang dihasilkan adalah :

W = m g (h₁ – h₂)

Untuk menentukan massa air terjun tiap detik adalah:

Q = A . v (Q = debit air melalui pipa , A = luas penampang , v = laju aliran air)

Q = 0,5 . 2

Q = 1 m³/s

Q = (V = volume, t = waktu, dimana t = 1 detik)

1 =

V = 1 m³

r = (r = massa jenis air = 1000 kg/m³, m = massa air)

1000 =

m = 1000 kg

W = m g (h₁ – h₂)

W = 1000 . 10 . (100 – 0)

W = 1.000.000 joule

13) Sebuah peluru 20 gram ditembakkan dengan sudut elevasi 30° dan kecepatan awal 40 m/s. Jika gaya gesek dengan udara diabaikan, maka tentukan energi potensial peluru pada titik tertinggi!

Penyelesaian:

Tinggi maksimum peluru dicapai saat vy = 0 sehingga :

v_y = v_o sin a – g .t

0 = 40 . sin 30° – 10 . t

t = 2 s

Sehingga tinggi maksimum peluru adalah :

y = v_o . sin a . t – ½ . g . t²

y = 40 . sin 30° . 2 – ½ . 10 . 2²

y = 20 m (y dapat dilambangkan h, yang berarti ketinggian)

Jadi energi potensialnya :

E_p = m . g . h (20 gram = 0,02 kg)

E_p = 0,02 . 10 . 20

E_p = 4 joule

14) Sebuah benda bermassa 0,1 kg jatuh bebas dari ketinggian 2 m ke hamparan pasir. Jika benda masuk sedalam 2 cm ke dalam pasir kemudian berhenti, maka tentukan besar gaya rata-rata yang dilakukan pasir pada benda tersebut!

Penyelesaian:

Terjadi perubahan kedudukan, sehingga usaha yang dialami benda:

W = m g (h₁ – h₂)

W = 0,1 . 10 . (2 – 0)

W = 2 joule

W = - F . s

2 = - F . 0,02 ( 2 cm = 0,02 m)

F = - 100 N

tanda (-) berarti gaya yang diberikan berlawanan dengan arah gerak benda!

15) Sebuah mobil bermassa 1 ton dipacu dari kecepatan 36 km/jam menjadi berkecepatan 144 km/jam dalam 4 sekon. Jika efisiensi mobil 80 %, tentukan daya yang dihasilkan mobil!

Penyelesaian:

Terjadi perubahan kecepatan, maka usaha yang dilakukan adalah:

W = ½ m v₂² – ½ m v₁² (1 ton = 1000 kg, 144 km/jam = 40 m/s, 36 km/jam = 10 m/s)

W = ½ 1.000 .(40)² – ½ 1.000 . (10 )²

W = 750.000 joule

P =

P =

P = 187.500 watt

h =

80 % =

P_out = 150.000 watt