Setiap benda yang bergerak memberikan gaya pada benda lain dan memindahkannya sejauh jarak tertentu. Benda yang bergerak memiliki kemampuan untuk melakukan kerja, karenanya dapat dikatakan memiliki energi. Energi pada benda yang bergerak disebut energi kinetik. Kata kinetik berasal dari bahasa yunani, kinetikos, yang artinya “gerak”. ketika benda bergerak, benda pasti memiliki kecepatan. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa energi kinetik merupakan energi yang dimiliki benda karena gerakannya atau kecepatannya.
Sekarang mari kita turunkan persamaan Energi Kinetik.
Untuk menurunkan persamaan energi kinetik, bayangkanlah sebuah benda bermassa m sedang bergerak pada lintasan lurus dengan laju awal vo.
Agar benda dipercepat beraturan sampai bergerak dengan laju v maka pada benda tersebut harus diberikan gaya total yang konstan dan searah dengan arah gerak benda sejauh s. Untuk itu dilakukan usaha alias kerja pada benda tersebut sebesar W = F s. Besar gaya F = m a.
Karena benda memiliki laju awal vo, laju akhir vt dan bergerak sejauh s, maka untuk menghitung nilai percepatan a, kita menggunakan persamaan vt2 = vo2 + 2as.
Kita subtitusikan nilai percepatan a ke dalam persamaan gaya F = m a, untuk menentukan besar usaha :
Persamaan ini menjelaskan usaha total yang dikerjakan pada benda. Karena W = EK maka kita dapat menyimpulkan bahwa besar energi kinetik translasi pada benda tersebut adalah :
W = EK = ½ mv2 —– persamaan 2
Persamaan 1 di atas dapat kita tulis kembali menjadi :
Persamaan 3 menyatakan bahwa usaha total yang bekerja pada sebuah benda sama dengan perubahan energi kinetiknya. Pernyataan ini merupakan prinsip usaha-energi. Prinsip usaha-energi berlaku jika W adalah usaha total yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja pada benda. Jika usaha positif (W) bekerja pada suatu benda, maka energi kinetiknya bertambah sesuai dengan besar usaha positif tersebut (W). Jika usaha (W) yang dilakukan pada benda bernilai negatif, maka energi kinetik benda tersebut berkurang sebesar W. Dapat dikatakan bahwa gaya total yang diberikan pada benda di mana arahnya berlawanan dengan arah gerak benda, maka gaya total tersebut mengurangi laju dan energi kinetik benda. Jika besar usaha total yang dilakukan pada benda adalah nol, maka besar energi kinetik benda tetap (laju benda konstan).
Contoh soal 1 :
Sebuah bola sepak bermassa 150 gram ditendang oleh Ronaldo dan bola tersebut bergerak lurus menuju gawang dengan laju 30 m/s. Hitunglah :
a) energi kinetik bola tersebut
b) berapa usaha yang dilakukan Ronaldo pada bola untuk mencapai laju ini, jika bola mulai bergerak dari keadaan diam ?
panduan jawaban :
a) Energi Kinetik bola
EK= ½ mv2 = ½ (0,15 kg) (30 m/s2)2 = 67,5 Joule
b) Usaha total
W = EK2 – EK1
EK2 = 67,5 Joule
EK1 = ½ mv2 = ½ m (0) = 0 — laju awal bola (vo) = 0
Dengan demikian, usaha total :
W = 67,5 Joule – 0 = 67,5 Joule
Contoh soal 2 :
Berapa usaha yang diperlukan untuk mempercepat gerak sepeda motor bermassa 200 kg dari 5 m/s sampai 20 m/s ?
Panduan jawaban :
Pertanyaan soal di atas adalah berapa usaha total yang diperlukan untuk mempercepat gerak motor.
W = EK2 – EK1
Sekarang kita hitung terlebih dahulu EK1 dan EK2
EK1 = ½ mv12 = ½ (200 kg) (5 m/s)2 = 2500 J
EK2 = ½ mv22 = ½ (200 kg) (20 m/s)2 = 40.000 J
Energi total :
W = 40.000 J – 2.500 J
W = 37.500 J
Sabtu, 05 Desember 2009
persamaan usaha
Usaha
Perhatikanlah gambar orang yang sedang menarik balok sejaruh d meter! Orang tersebut dikatakan telah melakukan kerja atau usaha. Namun perhatikan pula orang yang mendorong dinding tembok dengan sekuat tenaga. Orang yang mendorong dinding tembok dikatakan tidak melakukan usaha atau kerja. Meskipun orang tersebut mengeluarkan gaya tekan yang sangat besar, namun karena tidak terdapat perpindahan kedudukan dari tembok, maka orang tersebut dikatakan tidak melakukan kerja.
mendorong-dengan-gaya
Gambar:
Usaha akan bernilai bila ada perpindahan
Kata kerja memiliki berbagai arti dalam bahasa sehari-hari, namun dalam fisika kata kerja diberi arti yang spesifik untuk mendeskripsikan apa yang dihasilkan gaya ketika gaya itu bekerja pada suatu benda. Kata ’kerja’ dalam fisika disamakan dengan kata usaha. Kerja atau Usaha secara spesifik dapat juga didefinisikan sebagai hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan.
Jika suatu gaya F menyebabkan perpindahan sejauh s, maka gaya F melakukan usaha sebesar W, yaitu
gaya-serong
Persamaan usaha dapat dirumuskan sebagai berikut.
W = SF . s
W = usaha (joule)
F = gaya yang sejajar dengan perpindahan (N)
s = perpindahan (m)
diagram-gaya-serong
Jika suatu benda melakukan perpindahan sejajar bidang horisontal, namun gaya yang diberikan membentuk sudut a terhadap perpindahan, maka besar usaha yang dikerjakan pada benda adalah :
W = F . cos a . s
Kerja Mandiri
1. Sebuah benda meluncur di atas papan kasar sejauh 5 m, mendapat perlawanan gesekan dengan papan sebesar 180 newton. Berapa besarnya usaha dilakukan oleh benda tersebut.
2. Gaya besarnya 60 newton bekerja pada sebuah gaya. Arah gaya membentuk sudut 30o dengan bidang horizontal. Jika benda berpindah sejauh 50 m. Berapa besarnya usaha ?
grafik-gaya-jarak Lalu bagaimana menentukan besarnya usaha, jika gaya yang diberikan tidak teratur. Sebagai misal, saat 5 sekon pertama, gaya yang diberikan pada suatu benda membesar dari 2 N menjadi 8 N, sehingga benda berpindah kedudukan dari 3 m menjadi 12 m. Untuk menentukan kerja yang dilakukan oleh gaya yang tidak teratur, maka kita gambarkan gaya yang sejajar dengan perpindahan sebagai fungsi jarak s. Kita bagi jarak menjadi segmen-segmen kecil Ds. Untuk setiap segmen, rata-rata gaya ditunjukkan dari garis putus-putus. Kemudian usaha yang dilakukan merupakan luas persegi panjang dengan lebar Ds dan tinggi atau panjang F. Jika kita membagi lagi jarak menjadi lebih banyak segmen, Ds dapat lebih kecil dan perkiraan kita mengenai kerja yang dilakukan bisa lebih akurat. Pada limit Ds mendekati nol, luas total dari banyak persegi panjang kecil tersebut mendekati luas dibawah kurva.
Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya yang tidak beraturan pada waktu memindahkan sebuah benda antara dua titik sama dengan luas daerah di bawah kurva.
Pada contoh di samping :
W = ½ . alas . tinggi
W = ½ . ( 12 – 3 ) . ( 8 – 2 )
W = 27 joule
Perhatikanlah gambar orang yang sedang menarik balok sejaruh d meter! Orang tersebut dikatakan telah melakukan kerja atau usaha. Namun perhatikan pula orang yang mendorong dinding tembok dengan sekuat tenaga. Orang yang mendorong dinding tembok dikatakan tidak melakukan usaha atau kerja. Meskipun orang tersebut mengeluarkan gaya tekan yang sangat besar, namun karena tidak terdapat perpindahan kedudukan dari tembok, maka orang tersebut dikatakan tidak melakukan kerja.
mendorong-dengan-gaya
Gambar:
Usaha akan bernilai bila ada perpindahan
Kata kerja memiliki berbagai arti dalam bahasa sehari-hari, namun dalam fisika kata kerja diberi arti yang spesifik untuk mendeskripsikan apa yang dihasilkan gaya ketika gaya itu bekerja pada suatu benda. Kata ’kerja’ dalam fisika disamakan dengan kata usaha. Kerja atau Usaha secara spesifik dapat juga didefinisikan sebagai hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan.
Jika suatu gaya F menyebabkan perpindahan sejauh s, maka gaya F melakukan usaha sebesar W, yaitu
gaya-serong
Persamaan usaha dapat dirumuskan sebagai berikut.
W = SF . s
W = usaha (joule)
F = gaya yang sejajar dengan perpindahan (N)
s = perpindahan (m)
diagram-gaya-serong
Jika suatu benda melakukan perpindahan sejajar bidang horisontal, namun gaya yang diberikan membentuk sudut a terhadap perpindahan, maka besar usaha yang dikerjakan pada benda adalah :
W = F . cos a . s
Kerja Mandiri
1. Sebuah benda meluncur di atas papan kasar sejauh 5 m, mendapat perlawanan gesekan dengan papan sebesar 180 newton. Berapa besarnya usaha dilakukan oleh benda tersebut.
2. Gaya besarnya 60 newton bekerja pada sebuah gaya. Arah gaya membentuk sudut 30o dengan bidang horizontal. Jika benda berpindah sejauh 50 m. Berapa besarnya usaha ?
grafik-gaya-jarak Lalu bagaimana menentukan besarnya usaha, jika gaya yang diberikan tidak teratur. Sebagai misal, saat 5 sekon pertama, gaya yang diberikan pada suatu benda membesar dari 2 N menjadi 8 N, sehingga benda berpindah kedudukan dari 3 m menjadi 12 m. Untuk menentukan kerja yang dilakukan oleh gaya yang tidak teratur, maka kita gambarkan gaya yang sejajar dengan perpindahan sebagai fungsi jarak s. Kita bagi jarak menjadi segmen-segmen kecil Ds. Untuk setiap segmen, rata-rata gaya ditunjukkan dari garis putus-putus. Kemudian usaha yang dilakukan merupakan luas persegi panjang dengan lebar Ds dan tinggi atau panjang F. Jika kita membagi lagi jarak menjadi lebih banyak segmen, Ds dapat lebih kecil dan perkiraan kita mengenai kerja yang dilakukan bisa lebih akurat. Pada limit Ds mendekati nol, luas total dari banyak persegi panjang kecil tersebut mendekati luas dibawah kurva.
Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya yang tidak beraturan pada waktu memindahkan sebuah benda antara dua titik sama dengan luas daerah di bawah kurva.
Pada contoh di samping :
W = ½ . alas . tinggi
W = ½ . ( 12 – 3 ) . ( 8 – 2 )
W = 27 joule
penerapan hukum kekekalan energi mekanik
Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak Jatuh Bebas
Suatu contoh sederhana dari Hukum Kekekalan Energi Mekanik adalah ketika sebuah benda melakukan Gerak Jatuh Bangun, eh… Gerak Jatuh Bebas (GJB).
Misalnya kita tinjau sebuah batu yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu. Pada analisis mengenai Gerak Jatuh Bebas, hambatan udara diabaikan, sehingga pada batu hanya bekerja gaya berat (gaya berat merupakan gaya gravitasi yang bekerja pada benda, di mana arahnya selalu tegak lurus menuju permukaan bumi).
Ketika batu berada pada ketinggian tertentu dari permukaan tanah dan batu masih dalam keadaan diam, batu tersebut memiliki Energi Potensial sebesar EP = mgh. m adalah massa batu, g adalah percepatan gravitasi dan h adalah kedudukan batu dari permukaan tanah (kita gunakan tanah sebagai titik acuan). ketika berada di atas permukaan tanah sejauh h (h = high = tinggi), Energi Kinetik (EK) batu = 0. mengapa nol ? batu masih dalam keadaan diam, sehingga kecepatannya 0. EK = ½ mv2, karena v = 0 maka EK juga bernilai nol alias tidak ada Energi Kinetik. Total Energi Mekanik = Energi Potensial.
EM = EP + EK
EM = EP + 0
EM = EP
Sambil lihat gambar di bawah ya….
Apabila batu kita lepaskan, batu akan jatuh ke bawah akibat gaya tarik gravitasi yang bekerja pada batu tersebut. Semakin ke bawah, EP batu semakin berkurang karena kedudukan batu semakin dekat dengan permukaan tanah (h makin kecil). Ketika batu bergerak ke bawah, Energi Kinetik batu bertambah. Ketika bergerak, batu mempunyai kecepatan. Karena besar percepatan gravitasi tetap (g = 9,8 m/s2), kecepatan batu bertambah secara teratur. Makin lama makin cepat. Akibatnya Energi Kinetik batu juga semakin besar. Nah, Energi Potensial batu malah semakin kecil karena semakin ke bawah ketinggian batu makin berkurang. Jadi sejak batu dijatuhkan, EP batu berkurang dan EK batu bertambah. Jumlah total Energi Mekanik (Energi Kinetik + Energi Potensial = Energi Mekanik) bernilai tetap alias kekal bin tidak berubah. Yang terjadi hanya perubahan Energi Potensial menjadi Energi Kinetik.
Ketika batu mencapai setengah dari jarak tempuh total, besar EP = EK. Jadi pada posisi ini, setengah dari Energi Mekanik = EP dan setengah dari Energi Mekanik = EK. Ketika batu mencium tanah, batu, pasir dan debu dengan kecepatan tertentu, EP batu lenyap tak berbekas karena h = 0, sedangkan EK bernilai maksimum. Pada posisi ini, total Energi Mekanik = Energi Kinetik. Gampang aja…. dirimu bisa menjelaskan dengan mudah apabila telah memahami konsep Gerak Jatuh Bebas, Energi Kinetik, Energi potensial dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik. Semua materi itu sudah ada di blog ini…. jika belum memahami konsep-konsep tersebut dengan baik dan benar, sangat disarankan agar dipelajari kembali hingga benar-benar ngerti….
Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak parabola
Hukum kekekalan energi mekanik juga berlaku ketika benda melakukan gerakan parabola.
Ketika benda hendak bergerak (benda masih diam), Energi Mekanik yang dimiliki benda sama dengan nol. Ketika diberikan kecepatan awal sehingga benda melakukan gerakan parabola, EK bernilai maksimum (kecepatan benda besar) sedangakn EP bernilai minimum (jarak vertikal alias h kecil). Semakin ke atas, kecepatan benda makin berkurang sehingga EK makin kecil, tetapi EP makin besar karena kedudukan benda makin tinggi dari permukaan tanah. Ketika mencapai titik tertinggi, EP bernilai maksimum (h maksimum), sedangkan EK bernilai minimum (hanya ada komponen kecepatan pada arah vertikal).Ketika kembali ke permukaan tanah, EP makin berkurang sedangkan EK makin besar dan EK bernilai maksimum ketika benda menyentuh tanah. Jumlah energi mekanik selama benda bergerak bernilai tetap, hanya selama gerakan terjadi perubahan energi kinetik menjadi energi potensial (ketika benda bergerak ke atas) dan sebaliknya ketika benda bergerak ke bawah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik.
Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak Harmonik Sederhana
Terdapat dua jenis gerakan yang merupakan Gerak Harmonik Sederhana, yakni ayunan sederhana dan getaran pegas. Jika dirimu belum paham apa itu Gerak Harmonik Sederhana, silahkan pelajari materi Gerak Harmonik Sederhana yang telah dimuat pada blog ini. Silahkan meluncur ke TKP…..
Sekarang mari kita tinjau Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada ayunan sederhana.
Untuk menggerakan benda yang diikatkan pada ujung tali, benda tersebut kita tarik ke kanan hingga mencapai titik A. Ketika benda belum dilepaskan (benda masih diam), Energi Potensial benda bernilai maksimum, sedangkan EK = 0 (EK = 0 karena benda diam ). Pada posisi ini, EM = EP. Ingat bahwa pada benda bekerja gaya berat w = mg. Karena benda diikatkan pada tali, maka ketika benda dilepaskan, gaya gravitasi sebesar w = mg cos teta menggerakan benda menuju posisi setimbang (titik B). Ketika benda bergerak dari titik A, EP menjadi berkurang karena h makin kecil. Sebaliknya EK benda bertambah karena benda telah bergerak. Pada saat benda mencapai posisi B, kecepatan benda bernilai maksimum, sehingga pada titik B Energi Kinetik menjadi bernilai maksimum sedangkan EP bernilai minimum. Karena pada titik B kecepatan benda maksimum, maka benda bergerak terus ke titik C. Semakin mendekati titik C, kecepatan benda makin berkurang sedangkan h makin besar. Kecepatan berkurang akibat adanya gaya berat benda sebesar w = mg cos teta yang menarik benda kembali ke posisi setimbangnya di titik B. Ketika tepat berada di titik C, benda berhenti sesaat sehingga v = 0. karena v = 0 maka EK = 0. pada posisi ini, EP bernilai maksimum karena h bernilai maksimum. EM pada titik C = EP. Akibat tarika gaya berat sebesar w = mg cos teta, maka benda bergerak kembali menuju titik B. Semakin mendekati titik B, kecepatan gerak benda makin besar, karenanya EK semakin bertambah dan bernilai maksimum pada saat benda tepat berada pada titik B. Semikian seterusnya, selalu terjadi perubahan antara EK dan EP. Total Energi Mekanik bernilai tetap (EM =EP + EK).
Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM) pada Getaran Pegas
Getaran pegas terdiri dari dua jenis, yakni getaran pegas yang diletakan secara horisontal dan getaran pegas yang digantungkan secara vertikal. Sebelum kita membahas satu persatu, perlu anda ketahui bahwa Energi Potensial tidak mempunyai suatu persamaan umum yang mewakili semua jenis gerakan, seperti EK. Persamaan EK tersebut bersifat umum untuk semua jenis gerakan, sedangkan Energi potensial tidak. Persamaan EP = mgh merupakan persamaan EP gravitasi, sedangkan EP elastis (untuk pegas dkk), persamaan EP-nya adalah :
Silahkan pelajari materi Energi Potensial dan Energi Kinetik yang telah dimuat di blog ini agar dirimu semakin paham.
Suatu contoh sederhana dari Hukum Kekekalan Energi Mekanik adalah ketika sebuah benda melakukan Gerak Jatuh Bangun, eh… Gerak Jatuh Bebas (GJB).
Misalnya kita tinjau sebuah batu yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu. Pada analisis mengenai Gerak Jatuh Bebas, hambatan udara diabaikan, sehingga pada batu hanya bekerja gaya berat (gaya berat merupakan gaya gravitasi yang bekerja pada benda, di mana arahnya selalu tegak lurus menuju permukaan bumi).
Ketika batu berada pada ketinggian tertentu dari permukaan tanah dan batu masih dalam keadaan diam, batu tersebut memiliki Energi Potensial sebesar EP = mgh. m adalah massa batu, g adalah percepatan gravitasi dan h adalah kedudukan batu dari permukaan tanah (kita gunakan tanah sebagai titik acuan). ketika berada di atas permukaan tanah sejauh h (h = high = tinggi), Energi Kinetik (EK) batu = 0. mengapa nol ? batu masih dalam keadaan diam, sehingga kecepatannya 0. EK = ½ mv2, karena v = 0 maka EK juga bernilai nol alias tidak ada Energi Kinetik. Total Energi Mekanik = Energi Potensial.
EM = EP + EK
EM = EP + 0
EM = EP
Sambil lihat gambar di bawah ya….
Apabila batu kita lepaskan, batu akan jatuh ke bawah akibat gaya tarik gravitasi yang bekerja pada batu tersebut. Semakin ke bawah, EP batu semakin berkurang karena kedudukan batu semakin dekat dengan permukaan tanah (h makin kecil). Ketika batu bergerak ke bawah, Energi Kinetik batu bertambah. Ketika bergerak, batu mempunyai kecepatan. Karena besar percepatan gravitasi tetap (g = 9,8 m/s2), kecepatan batu bertambah secara teratur. Makin lama makin cepat. Akibatnya Energi Kinetik batu juga semakin besar. Nah, Energi Potensial batu malah semakin kecil karena semakin ke bawah ketinggian batu makin berkurang. Jadi sejak batu dijatuhkan, EP batu berkurang dan EK batu bertambah. Jumlah total Energi Mekanik (Energi Kinetik + Energi Potensial = Energi Mekanik) bernilai tetap alias kekal bin tidak berubah. Yang terjadi hanya perubahan Energi Potensial menjadi Energi Kinetik.
Ketika batu mencapai setengah dari jarak tempuh total, besar EP = EK. Jadi pada posisi ini, setengah dari Energi Mekanik = EP dan setengah dari Energi Mekanik = EK. Ketika batu mencium tanah, batu, pasir dan debu dengan kecepatan tertentu, EP batu lenyap tak berbekas karena h = 0, sedangkan EK bernilai maksimum. Pada posisi ini, total Energi Mekanik = Energi Kinetik. Gampang aja…. dirimu bisa menjelaskan dengan mudah apabila telah memahami konsep Gerak Jatuh Bebas, Energi Kinetik, Energi potensial dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik. Semua materi itu sudah ada di blog ini…. jika belum memahami konsep-konsep tersebut dengan baik dan benar, sangat disarankan agar dipelajari kembali hingga benar-benar ngerti….
Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak parabola
Hukum kekekalan energi mekanik juga berlaku ketika benda melakukan gerakan parabola.
Ketika benda hendak bergerak (benda masih diam), Energi Mekanik yang dimiliki benda sama dengan nol. Ketika diberikan kecepatan awal sehingga benda melakukan gerakan parabola, EK bernilai maksimum (kecepatan benda besar) sedangakn EP bernilai minimum (jarak vertikal alias h kecil). Semakin ke atas, kecepatan benda makin berkurang sehingga EK makin kecil, tetapi EP makin besar karena kedudukan benda makin tinggi dari permukaan tanah. Ketika mencapai titik tertinggi, EP bernilai maksimum (h maksimum), sedangkan EK bernilai minimum (hanya ada komponen kecepatan pada arah vertikal).Ketika kembali ke permukaan tanah, EP makin berkurang sedangkan EK makin besar dan EK bernilai maksimum ketika benda menyentuh tanah. Jumlah energi mekanik selama benda bergerak bernilai tetap, hanya selama gerakan terjadi perubahan energi kinetik menjadi energi potensial (ketika benda bergerak ke atas) dan sebaliknya ketika benda bergerak ke bawah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik.
Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak Harmonik Sederhana
Terdapat dua jenis gerakan yang merupakan Gerak Harmonik Sederhana, yakni ayunan sederhana dan getaran pegas. Jika dirimu belum paham apa itu Gerak Harmonik Sederhana, silahkan pelajari materi Gerak Harmonik Sederhana yang telah dimuat pada blog ini. Silahkan meluncur ke TKP…..
Sekarang mari kita tinjau Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada ayunan sederhana.
Untuk menggerakan benda yang diikatkan pada ujung tali, benda tersebut kita tarik ke kanan hingga mencapai titik A. Ketika benda belum dilepaskan (benda masih diam), Energi Potensial benda bernilai maksimum, sedangkan EK = 0 (EK = 0 karena benda diam ). Pada posisi ini, EM = EP. Ingat bahwa pada benda bekerja gaya berat w = mg. Karena benda diikatkan pada tali, maka ketika benda dilepaskan, gaya gravitasi sebesar w = mg cos teta menggerakan benda menuju posisi setimbang (titik B). Ketika benda bergerak dari titik A, EP menjadi berkurang karena h makin kecil. Sebaliknya EK benda bertambah karena benda telah bergerak. Pada saat benda mencapai posisi B, kecepatan benda bernilai maksimum, sehingga pada titik B Energi Kinetik menjadi bernilai maksimum sedangkan EP bernilai minimum. Karena pada titik B kecepatan benda maksimum, maka benda bergerak terus ke titik C. Semakin mendekati titik C, kecepatan benda makin berkurang sedangkan h makin besar. Kecepatan berkurang akibat adanya gaya berat benda sebesar w = mg cos teta yang menarik benda kembali ke posisi setimbangnya di titik B. Ketika tepat berada di titik C, benda berhenti sesaat sehingga v = 0. karena v = 0 maka EK = 0. pada posisi ini, EP bernilai maksimum karena h bernilai maksimum. EM pada titik C = EP. Akibat tarika gaya berat sebesar w = mg cos teta, maka benda bergerak kembali menuju titik B. Semakin mendekati titik B, kecepatan gerak benda makin besar, karenanya EK semakin bertambah dan bernilai maksimum pada saat benda tepat berada pada titik B. Semikian seterusnya, selalu terjadi perubahan antara EK dan EP. Total Energi Mekanik bernilai tetap (EM =EP + EK).
Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM) pada Getaran Pegas
Getaran pegas terdiri dari dua jenis, yakni getaran pegas yang diletakan secara horisontal dan getaran pegas yang digantungkan secara vertikal. Sebelum kita membahas satu persatu, perlu anda ketahui bahwa Energi Potensial tidak mempunyai suatu persamaan umum yang mewakili semua jenis gerakan, seperti EK. Persamaan EK tersebut bersifat umum untuk semua jenis gerakan, sedangkan Energi potensial tidak. Persamaan EP = mgh merupakan persamaan EP gravitasi, sedangkan EP elastis (untuk pegas dkk), persamaan EP-nya adalah :
Silahkan pelajari materi Energi Potensial dan Energi Kinetik yang telah dimuat di blog ini agar dirimu semakin paham.
gerak benda langit
Orang di zaman yunani telah mampu membedakan antara planet dengan bintang dengan mengamati pola gerakannya. Jika bintang beredar secara “sederhana” mengitarai bumi dari timur ke barat, maka ada benda langit yang bergerak seolah seperti “pengembara”, yakni bergerak dengan pola yang agak rumit: dari timur ke barat ke timur lalu ke barat lagi. Benda yang bergerak dengan pola yang rumit semacam ini disebut sebagai planet (sang pengembara). Belakangan diketahui pola gerak yang rumit semacam itu karena ada gerak retrogade planet (sudah di pelajari pada materi tata surya).
geocentric_cosmology
Sebelum era kopernikus, orang masih menganggap bahwa bumi merupakan pusat alam semesta. Bulan, Planet, matahari dan bintang semuanya bergerak mengelilingi Bumi. Untuk menjelaskan gerakan planet yang rumit, mereka beranggapan bahwa sambil mengitarai bumi, para planet beredar mengelilingi suatu titik membentuk orbit lingkaran. Jadi, Planet memiliki dua gerak: 1) gerakan melingkar mengelilingi suatu titik, dan pada saat bersamaan 2) Planet bergerak mengitari bumi. Sehingga terkadang planet tampak mundur. Agaknya penjelasan ini cukup memuskan.
Namun observasi kepler memberikan jawaban lain yang lebih memuaskan tentang berbagai fenomena gerak benda langit. Dengan ketiga hukumnya yang terkenal: kepler mencoba merubah cara pandang orang tentang fenomena gerak benda-benda langit. Namun, Kepler walaubagaimanapun belum mampu menunjukan bukti matematis dari masing-masing hukum yang ia kemukakan. Baru pada waktu-waktu berikutnya, Newton mampu memberikan penjelasan matematis atas setiap hukum kepler.
geocentric_cosmology
Sebelum era kopernikus, orang masih menganggap bahwa bumi merupakan pusat alam semesta. Bulan, Planet, matahari dan bintang semuanya bergerak mengelilingi Bumi. Untuk menjelaskan gerakan planet yang rumit, mereka beranggapan bahwa sambil mengitarai bumi, para planet beredar mengelilingi suatu titik membentuk orbit lingkaran. Jadi, Planet memiliki dua gerak: 1) gerakan melingkar mengelilingi suatu titik, dan pada saat bersamaan 2) Planet bergerak mengitari bumi. Sehingga terkadang planet tampak mundur. Agaknya penjelasan ini cukup memuskan.
Namun observasi kepler memberikan jawaban lain yang lebih memuaskan tentang berbagai fenomena gerak benda langit. Dengan ketiga hukumnya yang terkenal: kepler mencoba merubah cara pandang orang tentang fenomena gerak benda-benda langit. Namun, Kepler walaubagaimanapun belum mampu menunjukan bukti matematis dari masing-masing hukum yang ia kemukakan. Baru pada waktu-waktu berikutnya, Newton mampu memberikan penjelasan matematis atas setiap hukum kepler.
Jumat, 04 Desember 2009
Energi getararan
Jenis-jenis getaran :
1. Getaran Beban pada Ayunan
Pada ayunan
Satu getaran lengkap adalah selang waktu daru A ke C dan kembali lagi ke A. Jadi periide (T) ayunan ini adalah selang waktu yang diperlukan beban dari kedudukan A ke C dan kembali lagi ke A.
Satuan SI untuk periode adalah sekon (s), sehingga satuan frekuensi adalah getaran/sekon (s-1) atau Hertz (Hz).
1 Hz = 1 s-1
Hubungan periode dengan frekuensi :
atau
Dengan : T = periode
f = frekuensi
2. Getaran Beban pada Pegas
Pada titik Q, beban berada pada titik keseimbangan (beban dalam keadaan diam). Bila beban ditarik ke bawah sejauh A (amplitudo) kemudian dilepas, maka beban bergerak dari Q ke R ke Q ke P berulang-ulang secara periodik. Hal ini, dikatakan bahwa beban pada pegas melakukan getaran secara periodik.
Pada beban selalu bekerja dua gaya, yaitu :
Gaya berat beban, w, selalu berarah vertikal ke bawah dan besarnya tetap.
Gaya pegas, F.
Besar gaya pegas F sebanding dengan persimpangannya dan arah F berlawanan dengan arah simpangan.
Pada benda yang bergetar harmonis bekerja resultan gaya yang arahnya selalu menuju ke titik keseimbangan dan besarnya sebanding dengan simpangan benda terhadap titik keseimbangan sehingga dapat dinyatakan dengan persamaan :
Dengan : k = tetapan gaya
y = simpangan (jarak ke titik keseimbangan) searah sumbu y
F = gaya pegas
Tanda negatif (-) menunjukan bahwa gaya pada getaran harmonik (F) selalu berlawanan arah dengan arah sompangan (s). Gaya yang bersifat seperti ini disebut gaya pemulih.
Periode dan frekuensi getaran harmonis
1. Periode dan Frekuensi Pegas
Beban yang bergetar (bergerak) memenuhi Hukum II Newton, yakni :
Gaya yang menyebabkan beban bergetar adalah gaya pegas (gaya pemulih), yakni :
Kedua persamaan diatas menghasilkan persamaan :
Secara umum, periode getaran harmonis dapat dihitung dengan persamaan :
Dengan :
T : periode pegas (s)
m : massa benda (kg)
k : tetapan gaya (Nm-1)
Frekuensi pegas adalah kebaikan dari periode pegas, yakni :
Dengan :
f : frekuensi pegas (s-1)
2. Periode dan Frekuensi Bandul Sederhana
Bandul sederhana terdiri atas seutas tali ringan yang pada ujungnya terikat beban. Beban yang diikat diujung tali disebut bandul.
1. Getaran Beban pada Ayunan
Pada ayunan
Satu getaran lengkap adalah selang waktu daru A ke C dan kembali lagi ke A. Jadi periide (T) ayunan ini adalah selang waktu yang diperlukan beban dari kedudukan A ke C dan kembali lagi ke A.
Satuan SI untuk periode adalah sekon (s), sehingga satuan frekuensi adalah getaran/sekon (s-1) atau Hertz (Hz).
1 Hz = 1 s-1
Hubungan periode dengan frekuensi :
atau
Dengan : T = periode
f = frekuensi
2. Getaran Beban pada Pegas
Pada titik Q, beban berada pada titik keseimbangan (beban dalam keadaan diam). Bila beban ditarik ke bawah sejauh A (amplitudo) kemudian dilepas, maka beban bergerak dari Q ke R ke Q ke P berulang-ulang secara periodik. Hal ini, dikatakan bahwa beban pada pegas melakukan getaran secara periodik.
Pada beban selalu bekerja dua gaya, yaitu :
Gaya berat beban, w, selalu berarah vertikal ke bawah dan besarnya tetap.
Gaya pegas, F.
Besar gaya pegas F sebanding dengan persimpangannya dan arah F berlawanan dengan arah simpangan.
Pada benda yang bergetar harmonis bekerja resultan gaya yang arahnya selalu menuju ke titik keseimbangan dan besarnya sebanding dengan simpangan benda terhadap titik keseimbangan sehingga dapat dinyatakan dengan persamaan :
Dengan : k = tetapan gaya
y = simpangan (jarak ke titik keseimbangan) searah sumbu y
F = gaya pegas
Tanda negatif (-) menunjukan bahwa gaya pada getaran harmonik (F) selalu berlawanan arah dengan arah sompangan (s). Gaya yang bersifat seperti ini disebut gaya pemulih.
Periode dan frekuensi getaran harmonis
1. Periode dan Frekuensi Pegas
Beban yang bergetar (bergerak) memenuhi Hukum II Newton, yakni :
Gaya yang menyebabkan beban bergetar adalah gaya pegas (gaya pemulih), yakni :
Kedua persamaan diatas menghasilkan persamaan :
Secara umum, periode getaran harmonis dapat dihitung dengan persamaan :
Dengan :
T : periode pegas (s)
m : massa benda (kg)
k : tetapan gaya (Nm-1)
Frekuensi pegas adalah kebaikan dari periode pegas, yakni :
Dengan :
f : frekuensi pegas (s-1)
2. Periode dan Frekuensi Bandul Sederhana
Bandul sederhana terdiri atas seutas tali ringan yang pada ujungnya terikat beban. Beban yang diikat diujung tali disebut bandul.
Energi potensial elastis
Energi Potensial Elastis
Sebagaimana dijelaskan pada bagian awal tulisan ini, selain energi potensial gravitasi terdapat juga energi potensial elastis. EP elestis berhubungan dengan benda-benda yang elastis, misalnya pegas. Mari kita bayangkan sebuah pegas yang ditekan dengan tangan. Apabila kita melepaskan tekanan pada pegas, maka pegas tersebut melakukan usaha pada tangan kita. Efek yang dirasakan adalah tangan kita terasa seperti di dorong. Apabila kita menempelkan sebuah benda pada ujung pegas, kemudian pegas tersebut kita tekan, maka setelah dilepaskan benda yang berada di ujung pegas pasti terlempar…. perhatikan gambar di bawah. Jika dirimu mempunyai koleksi pegas, baik di rumah maupun di sekolah, silahkan melakukan percobaan ini untuk membuktikannya….
Ketika berada dalam keadaan diam, setiap pegas memiliki panjang alami, seperti ditunjukkan gambar a (lihat gambar di bawah). Jika pegas di tekan sejauh x dari panjang alami, diperlukan gaya sebesar FT (gaya tekan) yang nilainya berbanding lurus dengan x, yakni :
FT = kx
k adalah konstanta pegas (ukuran kelenturan/elastisitas pegas) dan besarnya tetap. Ketika ditekan, pegas memberikan gaya reaksi, yang besarnya sama dengan gaya tekan tetapi arahnya berlawanan. gaya reaksi pegas tersebut dikenal sebagai gaya pemulih. Besarnya gaya pemulih adalah :
FP = -kx
Sebagaimana dijelaskan pada bagian awal tulisan ini, selain energi potensial gravitasi terdapat juga energi potensial elastis. EP elestis berhubungan dengan benda-benda yang elastis, misalnya pegas. Mari kita bayangkan sebuah pegas yang ditekan dengan tangan. Apabila kita melepaskan tekanan pada pegas, maka pegas tersebut melakukan usaha pada tangan kita. Efek yang dirasakan adalah tangan kita terasa seperti di dorong. Apabila kita menempelkan sebuah benda pada ujung pegas, kemudian pegas tersebut kita tekan, maka setelah dilepaskan benda yang berada di ujung pegas pasti terlempar…. perhatikan gambar di bawah. Jika dirimu mempunyai koleksi pegas, baik di rumah maupun di sekolah, silahkan melakukan percobaan ini untuk membuktikannya….
Ketika berada dalam keadaan diam, setiap pegas memiliki panjang alami, seperti ditunjukkan gambar a (lihat gambar di bawah). Jika pegas di tekan sejauh x dari panjang alami, diperlukan gaya sebesar FT (gaya tekan) yang nilainya berbanding lurus dengan x, yakni :
FT = kx
k adalah konstanta pegas (ukuran kelenturan/elastisitas pegas) dan besarnya tetap. Ketika ditekan, pegas memberikan gaya reaksi, yang besarnya sama dengan gaya tekan tetapi arahnya berlawanan. gaya reaksi pegas tersebut dikenal sebagai gaya pemulih. Besarnya gaya pemulih adalah :
FP = -kx
Hubungan usaha dengan peruahan energi potensial
W = FA . s = (m)(-g) (s) = – mg(h2-h1) —– persamaan 1
Tanda negatif menunjukkan bahwa arah percepatan gravitasi menuju ke bawah…
Dengan demikian, energi potensial gravitasi sebuah benda merupakan hasil kali gaya berat benda (mg) dan ketinggiannya (h). h = h2 – h1
EP = mgh —— persamaan 2
Berdasarkan persamaan EP di atas, tampak bahwa makin tinggi (h) benda di atas permukaan tanah, makin besar EP yang dimiliki benda tersebut. Ingat ya, EP gravitasi bergantung pada jarak vertikal alias ketinggian benda di atas titik acuan tertentu. Biasanya kita tetapkan tanah sebagai titik acuan jika benda mulai bergerak dari permukaan tanah atau gerakan benda menuju permukaan tanah. Apabila kita memegang sebuah buku pada ketinggian tertentu di atas meja, kita bisa memilih meja sebagai titik acuan atau kita juga bisa menentukan permukaan lantai sebagai titik acuan. Jika kita tetapkan permukaan meja sebagai titik acuan maka h alias ketinggian buku kita ukur dari permukaan meja. Apabila kita tetapkan tanah sebagai titik acuan maka ketinggian buku (h) kita ukur dari permukaan lantai.
Jika kita gabungkan persamaan 1 dengan persamaan 2 :
Persamaan ini menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya yang menggerakan benda dari h1 ke h2 (tanpa percepatan) sama dengan perubahan energi potensial benda antara h1 dan h2. Setiap bentuk energi potensial memiliki hubungan dengan suatu gaya tertentu dan dapat dinyatakan sama dengan EP gravitasi. Secara umum, perubahan EP yang memiliki hubungan dengan suatu gaya tertentu, sama dengan usaha yang dilakukan gaya jika benda dipindahkan dari kedudukan pertama ke kedudukan kedua. Dalam makna yang lebih sempit, bisa dinyatakan bahwa perubahan EP merupakan usaha yang diperlukan oleh suatu gaya luar untuk memindahkan benda antara dua titik, tanpa percepatan.
Contoh soal 1 :
Buah mangga yang ranum dan mengundang selera menggelayut pada tangkai pohon mangga yang berjarak 10 meter dari permukaan tanah. Jika massa buah mangga tersebut 0,2 kg, berapakah energi potensialnya ? anggap saja percepatan gravitasi 10 m/s2.
Panduan jawaban :
EP = mgh
EP = (0,2 kg) (10 m/s2) (10 m)
EP = 20 Kg m2/s2 = 20 N.m
Tanda negatif menunjukkan bahwa arah percepatan gravitasi menuju ke bawah…
Dengan demikian, energi potensial gravitasi sebuah benda merupakan hasil kali gaya berat benda (mg) dan ketinggiannya (h). h = h2 – h1
EP = mgh —— persamaan 2
Berdasarkan persamaan EP di atas, tampak bahwa makin tinggi (h) benda di atas permukaan tanah, makin besar EP yang dimiliki benda tersebut. Ingat ya, EP gravitasi bergantung pada jarak vertikal alias ketinggian benda di atas titik acuan tertentu. Biasanya kita tetapkan tanah sebagai titik acuan jika benda mulai bergerak dari permukaan tanah atau gerakan benda menuju permukaan tanah. Apabila kita memegang sebuah buku pada ketinggian tertentu di atas meja, kita bisa memilih meja sebagai titik acuan atau kita juga bisa menentukan permukaan lantai sebagai titik acuan. Jika kita tetapkan permukaan meja sebagai titik acuan maka h alias ketinggian buku kita ukur dari permukaan meja. Apabila kita tetapkan tanah sebagai titik acuan maka ketinggian buku (h) kita ukur dari permukaan lantai.
Jika kita gabungkan persamaan 1 dengan persamaan 2 :
Persamaan ini menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya yang menggerakan benda dari h1 ke h2 (tanpa percepatan) sama dengan perubahan energi potensial benda antara h1 dan h2. Setiap bentuk energi potensial memiliki hubungan dengan suatu gaya tertentu dan dapat dinyatakan sama dengan EP gravitasi. Secara umum, perubahan EP yang memiliki hubungan dengan suatu gaya tertentu, sama dengan usaha yang dilakukan gaya jika benda dipindahkan dari kedudukan pertama ke kedudukan kedua. Dalam makna yang lebih sempit, bisa dinyatakan bahwa perubahan EP merupakan usaha yang diperlukan oleh suatu gaya luar untuk memindahkan benda antara dua titik, tanpa percepatan.
Contoh soal 1 :
Buah mangga yang ranum dan mengundang selera menggelayut pada tangkai pohon mangga yang berjarak 10 meter dari permukaan tanah. Jika massa buah mangga tersebut 0,2 kg, berapakah energi potensialnya ? anggap saja percepatan gravitasi 10 m/s2.
Panduan jawaban :
EP = mgh
EP = (0,2 kg) (10 m/s2) (10 m)
EP = 20 Kg m2/s2 = 20 N.m
Rabu, 02 Desember 2009
simpangan, percepatan,kecepatan getar
PENGERTIAN GHS
1. Simpangan, Kecepatan, dan Percepatan GHS
1. Simpangan GHS
Untuk menghitung besarnya simpangan pada gerak harmonis sederhana digunakan rumus:
Simpangan atau Simpangan
Bila besarnya sudut awal (Θ 0) adalah 0 maka persamaan simpangannya menjadi:
Simpangan Sudut Awal 0
dengan:
y = simpangan (m)
A = amplitudo atau simpangan maksimum (m)
t = waktu getar (s)
w = kecepatan sudut (rad/s)
Simpangan akan bernilai maksimum (ymaks) jika sin wt = 1 sehingga persamaannya menjadi:
Simpangan Maksimal
2. Kecepatan GHS
Besarnya kecepatan gerak harmonis dapat dicari dengan persamaan:
Kecepatan
Besarnya kecepatan akan mencapai nilai maksimun bila besarnya cos wt = 1, sehingga persamaannya menjadi:
Kecepatan Maksimal
3. Percepatan GHS
Besarnya percepatan pada gerak harmonis sederhana dapat dihitung dengan rumus:
Percepatan atau Percepatan
Dan besarnya percepatan akan mencapai nilai maksimal apabila besarnya sin wt = 1, sehingga:
Percepatan Maksimal
Besarnya percepatan bernilai negatif menunjukkan arah percepatan a berlawanan dengan arah perpindahan y (y adalah perpindahan dari titik keseimbangan)
1. Simpangan, Kecepatan, dan Percepatan GHS
1. Simpangan GHS
Untuk menghitung besarnya simpangan pada gerak harmonis sederhana digunakan rumus:
Simpangan atau Simpangan
Bila besarnya sudut awal (Θ 0) adalah 0 maka persamaan simpangannya menjadi:
Simpangan Sudut Awal 0
dengan:
y = simpangan (m)
A = amplitudo atau simpangan maksimum (m)
t = waktu getar (s)
w = kecepatan sudut (rad/s)
Simpangan akan bernilai maksimum (ymaks) jika sin wt = 1 sehingga persamaannya menjadi:
Simpangan Maksimal
2. Kecepatan GHS
Besarnya kecepatan gerak harmonis dapat dicari dengan persamaan:
Kecepatan
Besarnya kecepatan akan mencapai nilai maksimun bila besarnya cos wt = 1, sehingga persamaannya menjadi:
Kecepatan Maksimal
3. Percepatan GHS
Besarnya percepatan pada gerak harmonis sederhana dapat dihitung dengan rumus:
Percepatan atau Percepatan
Dan besarnya percepatan akan mencapai nilai maksimal apabila besarnya sin wt = 1, sehingga:
Percepatan Maksimal
Besarnya percepatan bernilai negatif menunjukkan arah percepatan a berlawanan dengan arah perpindahan y (y adalah perpindahan dari titik keseimbangan)
hukum hooke
Hukum Hooke pada Pegas
Misalnya kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.
Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).
Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).
Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :
Persamaan ini sering dikenal sebagai persamaan pegas dan merupakan hukum hooke. Hukum ini dicetuskan oleh paman Robert Hooke (1635-1703). k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan elastisitas sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin elastis sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa x sebanding dengan gaya yang diberikan pada benda.
Hukum Hooke untuk benda non Pegas
Hukum hooke ternyata berlaku juga untuk semua benda padat, dari besi sampai tulang tetapi hanya sampai pada batas-batas tertentu. Mari kita tinjau sebuah batang logam yang digantung vertikal, seperti yang tampak pada gambar di bawah.
Pada benda bekerja gaya berat (berat = gaya gravitasi yang bekerja pada benda), yang besarnya = mg dan arahnya menuju ke bawah (tegak lurus permukaan bumi). Akibat adanya gaya berat, batang logam tersebut bertambah panjang sejauh (delta L)
Jika besar pertambahan panjang (delta L) lebih kecil dibandingkan dengan panjang batang logam, hasil eksperimen membuktikan bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan gaya berat yang bekerja pada benda. Perbandingan ini dinyatakan dengan persamaan :
Persamaan ini kadang disebut sebagai hukum Hooke. Kita juga bisa menggantikan gaya berat dengan gaya tarik, seandainya pada ujung batang logam tersebut tidak digantungkan beban.
Besarnya gaya yang diberikan pada benda memiliki batas-batas tertentu. Jika gaya sangat besar maka regangan benda sangat besar sehingga akhirnya benda patah. Hubungan antara gaya dan pertambahan panjang (atau simpangan pada pegas) dinyatakan melalui grafik di bawah ini.
Misalnya kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.
Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).
Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).
Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :
Persamaan ini sering dikenal sebagai persamaan pegas dan merupakan hukum hooke. Hukum ini dicetuskan oleh paman Robert Hooke (1635-1703). k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan elastisitas sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin elastis sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa x sebanding dengan gaya yang diberikan pada benda.
Hukum Hooke untuk benda non Pegas
Hukum hooke ternyata berlaku juga untuk semua benda padat, dari besi sampai tulang tetapi hanya sampai pada batas-batas tertentu. Mari kita tinjau sebuah batang logam yang digantung vertikal, seperti yang tampak pada gambar di bawah.
Pada benda bekerja gaya berat (berat = gaya gravitasi yang bekerja pada benda), yang besarnya = mg dan arahnya menuju ke bawah (tegak lurus permukaan bumi). Akibat adanya gaya berat, batang logam tersebut bertambah panjang sejauh (delta L)
Jika besar pertambahan panjang (delta L) lebih kecil dibandingkan dengan panjang batang logam, hasil eksperimen membuktikan bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan gaya berat yang bekerja pada benda. Perbandingan ini dinyatakan dengan persamaan :
Persamaan ini kadang disebut sebagai hukum Hooke. Kita juga bisa menggantikan gaya berat dengan gaya tarik, seandainya pada ujung batang logam tersebut tidak digantungkan beban.
Besarnya gaya yang diberikan pada benda memiliki batas-batas tertentu. Jika gaya sangat besar maka regangan benda sangat besar sehingga akhirnya benda patah. Hubungan antara gaya dan pertambahan panjang (atau simpangan pada pegas) dinyatakan melalui grafik di bawah ini.
strees,strain ,dan modulus young
V.1 Elastisitas, Tegangan dan Regangan
Pada bagian ini kita mempelajari efek dari gaya-gaya yang bekerja pada suatu obyek. Beberapa obyek berubah bentuk akibat pengaruh gaya-gaya yang bekerja padanya. Jika sebuah obyek yang berupa kawat tembaga padanya digantungkan beban (lihat Gambar (5.1), maka kawat tersebut akan bertambah panjang.
Gambar 5.1
Apabila elongasi (perpanjangan) kawat L cukup kecil dibandingkan dengan panjang mula-mula, maka secara eksperimen diperoleh bahwa L sebanding dengan berat beban atau gaya yang dikenakan pada benda [dikemukakan pertama kali oleh Robert Hooke (1635-1707)]. Kesetaraan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan :
F = k L
(5.1)
Dengan F menyatakan gaya atau berat tarik pada obyek, L adalah pertambahan panjang dan k adalah tetapan.
Persamaan (5.1) dikenal sebagai Hukum Hooke, berlaku untuk semua material padat; dari besi hingga tulang, tetapi hanya berlaku hingga titik tertentu. Jika gaya semakin diperbesar, obyek akan terus bertambah panjang dan akhirnya putus. Gambar (5.2) menunjukkan suatu tipe grafik elongasi terhadap gaya. Hingga titik yang disebut "batas kesetaraan", persamaan (5.1) merupakan pendekatan terbaik untuk beberapa jenis material, dan kurvanya adalah garis lurus. Selama perpanjangan masih dalam daerah elastis, yakni daerah di bawah batas elastisitas, obyek akan kembali ke panjang semula jika gaya yang bekerja dihilangkan. Di luar batas elastisitas adalah daerah plastis. Jika perpanjangan dilanjutkan pada daerah plastis, maka obyek akan mengalami deformasi permanen. Perpanjangan maksimum dicapai pada titik putus yang juga dikenal sebagai kekuatan ultimasi (ultimate strength) dari material.
Tabel 1 Kuat Ultimasi Beberapa Material
Tabel 2 Modulus Young, Modulus Puntir dan Modulus bulk beberpa Material
Besar elongasi dari suatu obyek, seperti batang yang ditunjukkan pada gambar 5.1, tidak hanya bergantung pada gaya yang dikenakan padanya, tetapi juga bergantung pada jenis material dan dimensi obyek. Jika kita bandingakan batang yang terbuat dari material yang sama tetapi berbeda panjang dan luas penampangnya, ditemukan bahwa jika gaya yang dikenakan sama, besar perpanjangan sebanding dengan gaya dan panjang mula-mula serta berbanding terbalik dengan luas penampangnya.
(5.2)
dimana Lo adalah panjang mula-mula obyek, A adalah luas penampang dan L adalah perubahan panjang berkenaan dengan gaya yang dikenakan. Y adalah konstanta yang dikenal sebagai modulus elastis, atau "Modulus Young". Nilai Y hanya bergantung pada jenis material. Nilai Modulus Young untuk beberapa jenis material diberikan pada tabel 5.1. Persamaan (5.2) lebih sering digunakan untuk perhitungan praktis dari pada persamaan (5.1) karena tidak bergantung pada ukuran dan bentuk obyek.
Gambar 5. 2
Gambar 5.2 Elongasi terhadap gaya
Persamaan (5.2) dapat ditulis kembali seperti berikut :
(5.3)
Atau
dimana stress didefenisikan sebagai gaya per satuan luas, sedangkan strain sebagai ratio perubahan panjang terhadap panjang mula-mula.
Batang yang ditunjukkan pada Gambar 5.1 dikatakan berada di bawah tegangan merenggang (tensile stress). Bentuk tegangan lain adalah tegangan menekan (compressive stress), yang merupakan lawan dari tensile stress, dan tegangan memuntir (shear stress) yang terdiri dari dua gaya yang sama tetapi arahnya berlawanan dan tidak segaris (lihat Gambar 5.3).
Gambar 5.3 Tipe-tipe Tegangan : (a) Merenggang (b) Menekan (c) Menekan
Persamaan 5.2 dapat diterapkan baik untuk tegangan menekan maupun tegangan memuntir, untuk tegangan memuntir kita dapat tulis persamaan menjadi:
(5.4)
tetapi L, L0 dan A harus diinterpretasikan ulang sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5.3c. ingat bahwa A adalah luas dari permukaan paralel terhadap gaya yang dikenakan, dan L tegak lurus terhadap Lo, konstanta porposionalitas adalah 1/G, dengan G dikenal sebagai Modulus Puntir (share modulus) dan umumnya mempunyai harga 1/2 hingga 1/3 harga Modulus Young Y (lihat Tabel 5.2). Obyek empat persegi panjang berada dibawah tegangan memuntir dalam Gambar 5.3c tidak secara aktual dalam keseimbangan di bawah gaya-gaya yang ditunjukkan, jika jumlah torsi tidak sama dengan nol. Kalau obyek ternyata dalam keadaan seimbang, berarti harus ada dua gaya yang bekerja padanya yang membuat jumlah torsi sama dengan nol. Satu gaya bekerja ke arah vertikal ke atas di sisi kanan, dan yang lain ke arah vertikal ke bawah pada sisi kiri seperti ditunjukkan pada gambar 5.4.
Gambar 5.4 Keseimbangan Gaya-gaya dan Torsi untuk Tegangan Memuntir
Jika pada sebuah obyek bekerja gaya-gaya dari smua sisi, volume obyek akan berkurang. Keadaan seperti ini umumnya terjadi jika obyek berada di dalam fluida, dalam kasus ini fluida mendesakkan tekanan pada obyek di semua arah. Tekanan didefinisikan sebagai gaya persatuan luas, dan merupakan ekivalen dari tegangan (stress). Untuk keadaan ini perubahan volume V, ditemukan sebanding dengan volume mula-mula Vo dan penambahan tekanan P.
Kita peroleh hubungan yang sama seperti persamaan (5.2) tetapi dengan konstanta proporsionalitas 1/B, dengan B adalah Modulus Bulk (bulk modulus ), dalam hal ini :
(5.5)
Tanda minus menunjukkan bahwa volume berkurang dengan bertambahnya tekanan. Harga-harga Modulus Bulk untuk beberapa jenis material diberikan pada Tabel 5.2. Selanjutnya inversi Modulus Bulk (1/B), disebut kompresibilitas (conpressibility), diberikan simbol K yaitu :
(5.6)
Contoh 1:
Balok dengan luas penampang A ditarik pada kedua ujungnya dengan gaya F yang sama. Pandang sebuah bidang yang membentuk sudut seperti terlihat pada gambar.
1. Hitunglah tegangan tarik pada bidang tersebut, dan tuliskan dalam F, A, dan
2. Hitunglah tegangan geser pada bidang tersebut, dan tuliskan dalam F, A, dan
3. Untuk harga berapa, tegangan tarik maksimum
Jawab :
1. Tegangan tarik pada Af :
2. Tegangan geser pada A' :
3. Tegangan tarik maksimum, bila cos2 = 1,
cos =1 dengan 1=0 dan 2=180o (salah) karena <= 90o
Contoh 2. Sebuah kawat piano dari baja panjangnya 1,60 m memiliki diameter 0,20 cm. Berapa besar tegangan pada kawat jika kawat bertambah panjang 0,30 cm setelah direnggangkan?
Jawab :
Contoh 3. Suatu bahan . Bahan berupa kawat logam dengan panjang L dan luas penampang A digulung menjadi pegas. Jika logam mempunyai modulus Young Y dan perubahan transversal kawat gulungan kawat itu diabaikan, tunjukkan bahwa tetapan pegasnya diberikan oleh YA/Lo.
Jawab : Sepanjang deformasi terjadi pada daerah hukum Hooke, maka akan berlaku F = k x. Berdasarkan persamaan (5.5), F = Y A L/Lo. Dalam hal ini x = L, sehingga dari kedua persamaan di atas diperoleh k L = Y A L/Lo atau k = Y A/Lo.
Contoh 4. Volume minyak di dalam sebuah alat tekan hidrolik adalah 5 m3. Berapa penyusutan volumenya bila minyak itu menderita tekanan sebesar 136 atm? Kompresibilitas minyak tersebut 20 x 10-6 atm-1.
Jawab :
Contoh 5. Sebuah balok uniform massanya 1500 kg dan panjangnya 20,0 m ditindih oleh 15.000 kg peti besi, lihat gambar
a. Hitung gaya pada setiap tiang penyangga vertikal.
b. Berapa luas penampang minimum dari kedua tiang untuk menyanggah balok, anggap tiang terbuat dari beton dengan faktor keselamatan (safety factor) 6?
c. Berapa strain yang dialami oleh tiang sebelah kanan.
Jawab :
a. Di titik gaya Fi,; (r1 x W1) + (r2 x W2) + (r2 x F2) = 0
-(10m)(1500kg)g-(15m)(15.000kg)g+(20)F2 = 0
(20)F2 = (10m)(1500kg)g + (15m)(15.000kg)g
F2 = (12.000kg)g=115.000 N dengan g =9,8 kg/m2
Untuk menghitung F1, kita gunakan Fy=0
Fy=F1 - (1500kg)g - (15.000kg)g + F2 = 0
F1 = (1500kg)g + (15.000kg)g + (12.000)kg
F1 = (4500kg)g = 44.100N = 0,4 x 105N
b. Berdasarkan Tabel 5.1 kekuatan menekan ultimasi untuk material beton adalah 2,0 x 107 N/m2. Karena faktor keselamatan 6, maka stress maksimum yang diperbolehkan adalah
(1/6)( 2,0 x 107 N/m2) = 3,3 x 106 N/m2 = F/A Karena F = 1,2 x 105 N,
maka
A = (1,2 x 105N) / (3,3 x 106 N/m2) atau 360 cm2
c. Strain = L/Lo=(1/E)(F/A)=(1/(2,0 x 1010 N/m2)) (3,3 x 106 N/m2) = 1,7 x 10-4
Previous Page Next Page
Pada bagian ini kita mempelajari efek dari gaya-gaya yang bekerja pada suatu obyek. Beberapa obyek berubah bentuk akibat pengaruh gaya-gaya yang bekerja padanya. Jika sebuah obyek yang berupa kawat tembaga padanya digantungkan beban (lihat Gambar (5.1), maka kawat tersebut akan bertambah panjang.
Gambar 5.1
Apabila elongasi (perpanjangan) kawat L cukup kecil dibandingkan dengan panjang mula-mula, maka secara eksperimen diperoleh bahwa L sebanding dengan berat beban atau gaya yang dikenakan pada benda [dikemukakan pertama kali oleh Robert Hooke (1635-1707)]. Kesetaraan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan :
F = k L
(5.1)
Dengan F menyatakan gaya atau berat tarik pada obyek, L adalah pertambahan panjang dan k adalah tetapan.
Persamaan (5.1) dikenal sebagai Hukum Hooke, berlaku untuk semua material padat; dari besi hingga tulang, tetapi hanya berlaku hingga titik tertentu. Jika gaya semakin diperbesar, obyek akan terus bertambah panjang dan akhirnya putus. Gambar (5.2) menunjukkan suatu tipe grafik elongasi terhadap gaya. Hingga titik yang disebut "batas kesetaraan", persamaan (5.1) merupakan pendekatan terbaik untuk beberapa jenis material, dan kurvanya adalah garis lurus. Selama perpanjangan masih dalam daerah elastis, yakni daerah di bawah batas elastisitas, obyek akan kembali ke panjang semula jika gaya yang bekerja dihilangkan. Di luar batas elastisitas adalah daerah plastis. Jika perpanjangan dilanjutkan pada daerah plastis, maka obyek akan mengalami deformasi permanen. Perpanjangan maksimum dicapai pada titik putus yang juga dikenal sebagai kekuatan ultimasi (ultimate strength) dari material.
Tabel 1 Kuat Ultimasi Beberapa Material
Tabel 2 Modulus Young, Modulus Puntir dan Modulus bulk beberpa Material
Besar elongasi dari suatu obyek, seperti batang yang ditunjukkan pada gambar 5.1, tidak hanya bergantung pada gaya yang dikenakan padanya, tetapi juga bergantung pada jenis material dan dimensi obyek. Jika kita bandingakan batang yang terbuat dari material yang sama tetapi berbeda panjang dan luas penampangnya, ditemukan bahwa jika gaya yang dikenakan sama, besar perpanjangan sebanding dengan gaya dan panjang mula-mula serta berbanding terbalik dengan luas penampangnya.
(5.2)
dimana Lo adalah panjang mula-mula obyek, A adalah luas penampang dan L adalah perubahan panjang berkenaan dengan gaya yang dikenakan. Y adalah konstanta yang dikenal sebagai modulus elastis, atau "Modulus Young". Nilai Y hanya bergantung pada jenis material. Nilai Modulus Young untuk beberapa jenis material diberikan pada tabel 5.1. Persamaan (5.2) lebih sering digunakan untuk perhitungan praktis dari pada persamaan (5.1) karena tidak bergantung pada ukuran dan bentuk obyek.
Gambar 5. 2
Gambar 5.2 Elongasi terhadap gaya
Persamaan (5.2) dapat ditulis kembali seperti berikut :
(5.3)
Atau
dimana stress didefenisikan sebagai gaya per satuan luas, sedangkan strain sebagai ratio perubahan panjang terhadap panjang mula-mula.
Batang yang ditunjukkan pada Gambar 5.1 dikatakan berada di bawah tegangan merenggang (tensile stress). Bentuk tegangan lain adalah tegangan menekan (compressive stress), yang merupakan lawan dari tensile stress, dan tegangan memuntir (shear stress) yang terdiri dari dua gaya yang sama tetapi arahnya berlawanan dan tidak segaris (lihat Gambar 5.3).
Gambar 5.3 Tipe-tipe Tegangan : (a) Merenggang (b) Menekan (c) Menekan
Persamaan 5.2 dapat diterapkan baik untuk tegangan menekan maupun tegangan memuntir, untuk tegangan memuntir kita dapat tulis persamaan menjadi:
(5.4)
tetapi L, L0 dan A harus diinterpretasikan ulang sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5.3c. ingat bahwa A adalah luas dari permukaan paralel terhadap gaya yang dikenakan, dan L tegak lurus terhadap Lo, konstanta porposionalitas adalah 1/G, dengan G dikenal sebagai Modulus Puntir (share modulus) dan umumnya mempunyai harga 1/2 hingga 1/3 harga Modulus Young Y (lihat Tabel 5.2). Obyek empat persegi panjang berada dibawah tegangan memuntir dalam Gambar 5.3c tidak secara aktual dalam keseimbangan di bawah gaya-gaya yang ditunjukkan, jika jumlah torsi tidak sama dengan nol. Kalau obyek ternyata dalam keadaan seimbang, berarti harus ada dua gaya yang bekerja padanya yang membuat jumlah torsi sama dengan nol. Satu gaya bekerja ke arah vertikal ke atas di sisi kanan, dan yang lain ke arah vertikal ke bawah pada sisi kiri seperti ditunjukkan pada gambar 5.4.
Gambar 5.4 Keseimbangan Gaya-gaya dan Torsi untuk Tegangan Memuntir
Jika pada sebuah obyek bekerja gaya-gaya dari smua sisi, volume obyek akan berkurang. Keadaan seperti ini umumnya terjadi jika obyek berada di dalam fluida, dalam kasus ini fluida mendesakkan tekanan pada obyek di semua arah. Tekanan didefinisikan sebagai gaya persatuan luas, dan merupakan ekivalen dari tegangan (stress). Untuk keadaan ini perubahan volume V, ditemukan sebanding dengan volume mula-mula Vo dan penambahan tekanan P.
Kita peroleh hubungan yang sama seperti persamaan (5.2) tetapi dengan konstanta proporsionalitas 1/B, dengan B adalah Modulus Bulk (bulk modulus ), dalam hal ini :
(5.5)
Tanda minus menunjukkan bahwa volume berkurang dengan bertambahnya tekanan. Harga-harga Modulus Bulk untuk beberapa jenis material diberikan pada Tabel 5.2. Selanjutnya inversi Modulus Bulk (1/B), disebut kompresibilitas (conpressibility), diberikan simbol K yaitu :
(5.6)
Contoh 1:
Balok dengan luas penampang A ditarik pada kedua ujungnya dengan gaya F yang sama. Pandang sebuah bidang yang membentuk sudut seperti terlihat pada gambar.
1. Hitunglah tegangan tarik pada bidang tersebut, dan tuliskan dalam F, A, dan
2. Hitunglah tegangan geser pada bidang tersebut, dan tuliskan dalam F, A, dan
3. Untuk harga berapa, tegangan tarik maksimum
Jawab :
1. Tegangan tarik pada Af :
2. Tegangan geser pada A' :
3. Tegangan tarik maksimum, bila cos2 = 1,
cos =1 dengan 1=0 dan 2=180o (salah) karena <= 90o
Contoh 2. Sebuah kawat piano dari baja panjangnya 1,60 m memiliki diameter 0,20 cm. Berapa besar tegangan pada kawat jika kawat bertambah panjang 0,30 cm setelah direnggangkan?
Jawab :
Contoh 3. Suatu bahan . Bahan berupa kawat logam dengan panjang L dan luas penampang A digulung menjadi pegas. Jika logam mempunyai modulus Young Y dan perubahan transversal kawat gulungan kawat itu diabaikan, tunjukkan bahwa tetapan pegasnya diberikan oleh YA/Lo.
Jawab : Sepanjang deformasi terjadi pada daerah hukum Hooke, maka akan berlaku F = k x. Berdasarkan persamaan (5.5), F = Y A L/Lo. Dalam hal ini x = L, sehingga dari kedua persamaan di atas diperoleh k L = Y A L/Lo atau k = Y A/Lo.
Contoh 4. Volume minyak di dalam sebuah alat tekan hidrolik adalah 5 m3. Berapa penyusutan volumenya bila minyak itu menderita tekanan sebesar 136 atm? Kompresibilitas minyak tersebut 20 x 10-6 atm-1.
Jawab :
Contoh 5. Sebuah balok uniform massanya 1500 kg dan panjangnya 20,0 m ditindih oleh 15.000 kg peti besi, lihat gambar
a. Hitung gaya pada setiap tiang penyangga vertikal.
b. Berapa luas penampang minimum dari kedua tiang untuk menyanggah balok, anggap tiang terbuat dari beton dengan faktor keselamatan (safety factor) 6?
c. Berapa strain yang dialami oleh tiang sebelah kanan.
Jawab :
a. Di titik gaya Fi,; (r1 x W1) + (r2 x W2) + (r2 x F2) = 0
-(10m)(1500kg)g-(15m)(15.000kg)g+(20)F2 = 0
(20)F2 = (10m)(1500kg)g + (15m)(15.000kg)g
F2 = (12.000kg)g=115.000 N dengan g =9,8 kg/m2
Untuk menghitung F1, kita gunakan Fy=0
Fy=F1 - (1500kg)g - (15.000kg)g + F2 = 0
F1 = (1500kg)g + (15.000kg)g + (12.000)kg
F1 = (4500kg)g = 44.100N = 0,4 x 105N
b. Berdasarkan Tabel 5.1 kekuatan menekan ultimasi untuk material beton adalah 2,0 x 107 N/m2. Karena faktor keselamatan 6, maka stress maksimum yang diperbolehkan adalah
(1/6)( 2,0 x 107 N/m2) = 3,3 x 106 N/m2 = F/A Karena F = 1,2 x 105 N,
maka
A = (1,2 x 105N) / (3,3 x 106 N/m2) atau 360 cm2
c. Strain = L/Lo=(1/E)(F/A)=(1/(2,0 x 1010 N/m2)) (3,3 x 106 N/m2) = 1,7 x 10-4
Previous Page Next Page
energi potesial pegas
Ketika balok bergerak menumbuk pegas, ada 2 gaya yang menghambat gerak balok, yaitu gaya gesek dan gaya pegas. Ketika mulai menumbuk pegas, balok punya kecepatan v dan energi kinetik Ek. Pada akhirnya, balok berhenti sehingga energi kinetiknya sama dengan nol. Seluruh energi kinetik balok tadi (Ek) diubah menjadi energi potensial pegas dan usaha yang dilakukan oleh gaya gesek.
Kita misalkan energi potensial pegas = Ep, dan usaha oleh gaya gesek = W.
Ek = 1/2.m.v2
W = Fs.x = µ.m.g.x
Ep = 1/2.k.x2
Maka,
Ek = Ep + W
1/2.m.v2 = 1/2.k.x2 + Fs.x
m.v2 = k.x2 + 2.µ.m.g.x
v2 = k/m.x2 + 2.µ.g.x
v = (k/m.x2 + 2.µ.g.x)1/2
Silakan masukkan angka k, m, x, µ, dan g.
Hasilnya = 7,21 m/s
Kita misalkan energi potensial pegas = Ep, dan usaha oleh gaya gesek = W.
Ek = 1/2.m.v2
W = Fs.x = µ.m.g.x
Ep = 1/2.k.x2
Maka,
Ek = Ep + W
1/2.m.v2 = 1/2.k.x2 + Fs.x
m.v2 = k.x2 + 2.µ.m.g.x
v2 = k/m.x2 + 2.µ.g.x
v = (k/m.x2 + 2.µ.g.x)1/2
Silakan masukkan angka k, m, x, µ, dan g.
Hasilnya = 7,21 m/s
tumbukan bola pada lantai
Tumbukan & Energi Kinetik
Dalam tulisan ini, saya hanya membahas tumbukan antara sebuah bola dengan dinding atau objek statis. Kalo Anda ingin tahu cara membuat animasi tumbukan antara 2 atau lebih objek yang bergerak ( bola dengan bola ), sabar … tunggu tulisan yang akan datang mengenai impuls dan momentum.
Dari apa yang saya baca di buku “Kartun Fisika”1, ada 3 jenis tumbukan, yaitu Elastis, Semi-elastis, dan tidak elastis. Elastisitas tumbukan banyak dipengaruhi oleh besarnya Energi Kinetik yang terkonversi menjadi panas pada saat bola menumbuk dinding. Dalam ActionScript, Energi Kinetik sebuah benda yang bergerak dapat dihitung dengan:
EK = 0.5 * m * v * v
Untuk sementara, kita nggak memasukkan unsur massa bola ke dalam animasi kita, yang akan kita “hilangkan” adalah sebagian dari v. Dan kita juga tidak perlu tahu berapa tepatnya Energi Kinetik bola.
Yang kita ingin tahu adalah berapa besar perubahan kecepatan sebagai akibat hilangnya Energi Kinetik. Sebagai contoh, bola yang kehilangan sebagian energi kinetiknya pada saat menumbuk lantai kecepatan vertikalnya akan berubah dan dapat dihitung dengan cara :
vy *= (1 – lostEK)
lostEK adalah banyaknya EK yg hilang, nilainya bisa bervariasi dari 0 – 1. Jika lostEK = 0, maka yg terjadi adalah tumbukan Elastis sempurna. Jika lostEK = 1, tumbukan tidak elastis. Untuk nilai lostEK yg lain, tumbukan semi-elastis.
Rumus ini bukan rumus yg akurat namun hasilnya cukup realistis.
Tumbukan semi elastis
Dalam gambar di atas, pada saat terjadi tumbukan, sebagian EK bola hilang, karena massa bola kita abaikan maka bisa kita anggap hilangnya EK sebagai hilangnya vy ( vektor hijau, lost EK ). Jika tidak ada EK yg hilang, vy sesaat setelah tumbukan besarnya sama dengan vy sebelum tumbukan ( vektor vy0 ) hanya arahnya yg terbalik. Namun jika ada EK yg hilang, vy berkurang ( vektor vy1 ). Jadi secara sederhana,
vy1 = – ( vy0 – lostVy )
Komponen X tidak ada yg berubah, kecuali jika kita menentukan sebuah besaran lain yaitu “friksi” pada bidang yang ditumbuk oleh bola. Untuk sementara, kita anggap bidang/dinding tidak mempunyai friksi.
Catatan – [1] Buku ini berjudul “Kartun Fisika”, terbitan Kepustakaan Populer Gramedia, 2001. Saya beli di toko buku Togamas, Malang. Isinya bagus dan mudah dipahami karena konsep-konsep fisika dijelaskan dengan gambar-gambar lucu. Kata pengantar ditulis oleh Yohanes Surya, Ph.d, pembina Tim Olimpiade Fisika Indonesia. 99% materi tulisan saya di website ini juga berdasarkan apa yg ada di buku itu selain dari sumber yg lain.
Vektor
Kembali ke laptop vektor. Seperti yg kita tahu, kecepatan & percepatan adalah vektor dan untuk melakukan operasi matematik terhadap sebuah vektor kita perlu tahu komponen-komponennya. Tentu sesuai dengan sistem koordinat yang kita gunakan. Karena Flash menggunakan sistem koordinat Kartesian, maka kita perlu tahu komponen X dan Y dari vektor tersebut. Gambar A di bawah ini menunjukkan vektor kecepatan (v) dan komponen-komponennya ( vx , vy ). Jika kita ingin menggunakan/menambahkan percepatan, maka gambarnya kurang lebih seperti yg ditunjukkan dalam Gambar B.
Vektor kecepatan & percepatan
Kita lihat Gambar B. Vektor vx dipengaruhi oleh komponen ax. Sedangkan vy dipengaruhi oleh ay. Ingat bahwa percepatan adalah nilai perubahan kecepatan yang terjadi setiap (satuan) waktu. Jadi kecepatan sesaat sebuah objek dapat dihitung dengan menambahkan kecepatan inisialnya dengan percepatan. Dalam ActionScript dapat kita gunakan rumus :
vx += ax
vy += ay
Dan besarnya kecepatan, kita hitung dengan menggunakan rumus Phytagoras, yaitu :
v = Math.sqrt(vx*vx + vy*vy);
Dengan arah sudut:
sudut = Math.atan2(vx,vy);
Ok, let’s get to work.
Deteksi tumbukan dan reaksi bola
Buat sebuah MovieClip berbentuk lingkaran, beri nama ball_mc. Ingat, registration point MovieClip ini harus di tengah. Buat juga sebuah MovieClip berbentuk persegi empat, beri stroke 1 px. Beri nama walls_mc. Buat layer baru, beri nama “script”, klik frame 1, dan buka panel ActionScript (tekan F9).
Pertama, kita buat inisialisasi variabel ax, ay, vx, dan vy. Saya memberi nilai 0.1 untuk ax dan ay. Sementara vy & vx saya beri nilai 0. Anda bisa memberi nilai berapa saja, tapi sebaiknya gunakan nilai yg kecil supaya animasi tidak terlalu cepat.
Actionscript:
1.
var ax:Number = .1;
2.
var ay:Number = .1;
3.
var vx:Number = 0;
4.
var vy:Number = 0;
Kita juga perlu menentukan boundaries atau batas-batas pergerakan bola. Karena kita ingin walls_mc berlaku seperti dinding, maka kita buat variabel dengan memperhitungkan posisi relatif bola terhadap dinding dan jari-jari bola.
Actionscript:
1.
var top:Number = walls_mc._y + ball_mc._height/2;
2.
var bottom:Number = walls_mc._y + walls_mc._height-ball_mc._height/2;
3.
var left:Number = walls_mc._x + ball_mc._width/2;
4.
var right:Number = walls_mc._width-ball_mc._width/2;
Variabel-variabel di atas akan kita gunakan untuk mengecek apakah terjadi tumbukan. Kita ambil contoh, tumbukan dengan dinding sebelah kanan. Tumbukan terjadi jika koordinat bola kurang dari atau sama dengan koordinat dinding dikurangi dengan jari-jari bola.
Ada 4 skenario reaksi bola terhadap tumbukan dengan dinding :
1. tumbukan dengan dinding kiri, arah vx menjadi positif
2. tumbukan dengan dinding kanan, arah vx menjadi negatif
3. tumbukan dengan atap, arah vy menjadi positif
4. tumbukan dengan lantai, arah vy menjadi negatif
Untuk mengecek apakah terjadi tumbukan atau tidak sekaligus membuat reaksi bola jika terjadi tumbukan, kita buat sebuah function tersendiri yaitu checkBoundaries() . Untuk membalik arah vektor horisontal & vertikal, kita cukup mengalikannya dengan -1.
Actionscript:
1.
function checkBoundaries() {
2.
if (ball_mc._x > right) {
3.
ball_mc._x = right;
4.
vx *= -1;
5.
}else if(ball_mc._x < left){
6.
ball_mc._x = left;
7.
vx *= -1;
8.
}
9.
if (ball_mc._y > bottom ) {
10.
ball_mc._y = bottom;
11.
vy *= -1;
12.
}else if(ball_mc._y < top){
13.
ball_mc._y = top;
14.
vy *= -1;
15.
}
16.
};
Lihat gambar di bawah ini. Gambar A, terjadi tumbukan di mana ball_mc._x < right. Sebelum kita membalik arah vx, kita perlu memposisikan ball_mc, lihat Gambar B. Jika tidak kita posisikan seperti ini, maka bola bisa hilang dari Stage sesaat setelah tumbukan dan muncul kembali setelah sepersekian detik. Tentu animasi akan jadi aneh.
Bola dan dinding (boundaries)
Sekarang kita buat function untuk menjalankan animasi, seperti biasa, function ini saya panggil dari setInterval() untuk menghasilkan animasi yg tidak tergantung pada FPS. Function ini juga terus menerus mengeksekusi checkBoundaries().
Actionscript:
1.
var intID:Number = setInterval("animate",60);
2.
function animate() {
3.
vx += ax;
4.
ball_mc._x += vx;
5.
vy += ay;
6.
ball_mc._y += vy;
7.
vx_txt.text = vx;
8.
vy_txt.text = vy;
9.
checkBoundaries();
10.
}
Jalankan movie dan lihat hasilnya. Bola tidak akan pernah bergerak dalam garis lurus karena efek ax dan ay. Coba Anda ubah nilai ax & ay. Lihat perbedaan yg terjadi. Coba juga ubah nilai awal vx dan vy.
Berikut ini swf yg saya buat dengan skrip yg sama dengan di atas, ditambah sebuah tombol utk play & pause. Nilai ax,ay, vx, dan vy dapat dilihat juga. Perhatikan bahwa nilai vx & vy bertambah jika searah dengan ax & ay, berkurang jika berlawanan arah dengan ax & ay. Jika menumbuk dinding, nilainya akan berubah tanda dari positif ke negatif atau sebaliknya.
Dalam tulisan ini, saya hanya membahas tumbukan antara sebuah bola dengan dinding atau objek statis. Kalo Anda ingin tahu cara membuat animasi tumbukan antara 2 atau lebih objek yang bergerak ( bola dengan bola ), sabar … tunggu tulisan yang akan datang mengenai impuls dan momentum.
Dari apa yang saya baca di buku “Kartun Fisika”1, ada 3 jenis tumbukan, yaitu Elastis, Semi-elastis, dan tidak elastis. Elastisitas tumbukan banyak dipengaruhi oleh besarnya Energi Kinetik yang terkonversi menjadi panas pada saat bola menumbuk dinding. Dalam ActionScript, Energi Kinetik sebuah benda yang bergerak dapat dihitung dengan:
EK = 0.5 * m * v * v
Untuk sementara, kita nggak memasukkan unsur massa bola ke dalam animasi kita, yang akan kita “hilangkan” adalah sebagian dari v. Dan kita juga tidak perlu tahu berapa tepatnya Energi Kinetik bola.
Yang kita ingin tahu adalah berapa besar perubahan kecepatan sebagai akibat hilangnya Energi Kinetik. Sebagai contoh, bola yang kehilangan sebagian energi kinetiknya pada saat menumbuk lantai kecepatan vertikalnya akan berubah dan dapat dihitung dengan cara :
vy *= (1 – lostEK)
lostEK adalah banyaknya EK yg hilang, nilainya bisa bervariasi dari 0 – 1. Jika lostEK = 0, maka yg terjadi adalah tumbukan Elastis sempurna. Jika lostEK = 1, tumbukan tidak elastis. Untuk nilai lostEK yg lain, tumbukan semi-elastis.
Rumus ini bukan rumus yg akurat namun hasilnya cukup realistis.
Tumbukan semi elastis
Dalam gambar di atas, pada saat terjadi tumbukan, sebagian EK bola hilang, karena massa bola kita abaikan maka bisa kita anggap hilangnya EK sebagai hilangnya vy ( vektor hijau, lost EK ). Jika tidak ada EK yg hilang, vy sesaat setelah tumbukan besarnya sama dengan vy sebelum tumbukan ( vektor vy0 ) hanya arahnya yg terbalik. Namun jika ada EK yg hilang, vy berkurang ( vektor vy1 ). Jadi secara sederhana,
vy1 = – ( vy0 – lostVy )
Komponen X tidak ada yg berubah, kecuali jika kita menentukan sebuah besaran lain yaitu “friksi” pada bidang yang ditumbuk oleh bola. Untuk sementara, kita anggap bidang/dinding tidak mempunyai friksi.
Catatan – [1] Buku ini berjudul “Kartun Fisika”, terbitan Kepustakaan Populer Gramedia, 2001. Saya beli di toko buku Togamas, Malang. Isinya bagus dan mudah dipahami karena konsep-konsep fisika dijelaskan dengan gambar-gambar lucu. Kata pengantar ditulis oleh Yohanes Surya, Ph.d, pembina Tim Olimpiade Fisika Indonesia. 99% materi tulisan saya di website ini juga berdasarkan apa yg ada di buku itu selain dari sumber yg lain.
Vektor
Kembali ke laptop vektor. Seperti yg kita tahu, kecepatan & percepatan adalah vektor dan untuk melakukan operasi matematik terhadap sebuah vektor kita perlu tahu komponen-komponennya. Tentu sesuai dengan sistem koordinat yang kita gunakan. Karena Flash menggunakan sistem koordinat Kartesian, maka kita perlu tahu komponen X dan Y dari vektor tersebut. Gambar A di bawah ini menunjukkan vektor kecepatan (v) dan komponen-komponennya ( vx , vy ). Jika kita ingin menggunakan/menambahkan percepatan, maka gambarnya kurang lebih seperti yg ditunjukkan dalam Gambar B.
Vektor kecepatan & percepatan
Kita lihat Gambar B. Vektor vx dipengaruhi oleh komponen ax. Sedangkan vy dipengaruhi oleh ay. Ingat bahwa percepatan adalah nilai perubahan kecepatan yang terjadi setiap (satuan) waktu. Jadi kecepatan sesaat sebuah objek dapat dihitung dengan menambahkan kecepatan inisialnya dengan percepatan. Dalam ActionScript dapat kita gunakan rumus :
vx += ax
vy += ay
Dan besarnya kecepatan, kita hitung dengan menggunakan rumus Phytagoras, yaitu :
v = Math.sqrt(vx*vx + vy*vy);
Dengan arah sudut:
sudut = Math.atan2(vx,vy);
Ok, let’s get to work.
Deteksi tumbukan dan reaksi bola
Buat sebuah MovieClip berbentuk lingkaran, beri nama ball_mc. Ingat, registration point MovieClip ini harus di tengah. Buat juga sebuah MovieClip berbentuk persegi empat, beri stroke 1 px. Beri nama walls_mc. Buat layer baru, beri nama “script”, klik frame 1, dan buka panel ActionScript (tekan F9).
Pertama, kita buat inisialisasi variabel ax, ay, vx, dan vy. Saya memberi nilai 0.1 untuk ax dan ay. Sementara vy & vx saya beri nilai 0. Anda bisa memberi nilai berapa saja, tapi sebaiknya gunakan nilai yg kecil supaya animasi tidak terlalu cepat.
Actionscript:
1.
var ax:Number = .1;
2.
var ay:Number = .1;
3.
var vx:Number = 0;
4.
var vy:Number = 0;
Kita juga perlu menentukan boundaries atau batas-batas pergerakan bola. Karena kita ingin walls_mc berlaku seperti dinding, maka kita buat variabel dengan memperhitungkan posisi relatif bola terhadap dinding dan jari-jari bola.
Actionscript:
1.
var top:Number = walls_mc._y + ball_mc._height/2;
2.
var bottom:Number = walls_mc._y + walls_mc._height-ball_mc._height/2;
3.
var left:Number = walls_mc._x + ball_mc._width/2;
4.
var right:Number = walls_mc._width-ball_mc._width/2;
Variabel-variabel di atas akan kita gunakan untuk mengecek apakah terjadi tumbukan. Kita ambil contoh, tumbukan dengan dinding sebelah kanan. Tumbukan terjadi jika koordinat bola kurang dari atau sama dengan koordinat dinding dikurangi dengan jari-jari bola.
Ada 4 skenario reaksi bola terhadap tumbukan dengan dinding :
1. tumbukan dengan dinding kiri, arah vx menjadi positif
2. tumbukan dengan dinding kanan, arah vx menjadi negatif
3. tumbukan dengan atap, arah vy menjadi positif
4. tumbukan dengan lantai, arah vy menjadi negatif
Untuk mengecek apakah terjadi tumbukan atau tidak sekaligus membuat reaksi bola jika terjadi tumbukan, kita buat sebuah function tersendiri yaitu checkBoundaries() . Untuk membalik arah vektor horisontal & vertikal, kita cukup mengalikannya dengan -1.
Actionscript:
1.
function checkBoundaries() {
2.
if (ball_mc._x > right) {
3.
ball_mc._x = right;
4.
vx *= -1;
5.
}else if(ball_mc._x < left){
6.
ball_mc._x = left;
7.
vx *= -1;
8.
}
9.
if (ball_mc._y > bottom ) {
10.
ball_mc._y = bottom;
11.
vy *= -1;
12.
}else if(ball_mc._y < top){
13.
ball_mc._y = top;
14.
vy *= -1;
15.
}
16.
};
Lihat gambar di bawah ini. Gambar A, terjadi tumbukan di mana ball_mc._x < right. Sebelum kita membalik arah vx, kita perlu memposisikan ball_mc, lihat Gambar B. Jika tidak kita posisikan seperti ini, maka bola bisa hilang dari Stage sesaat setelah tumbukan dan muncul kembali setelah sepersekian detik. Tentu animasi akan jadi aneh.
Bola dan dinding (boundaries)
Sekarang kita buat function untuk menjalankan animasi, seperti biasa, function ini saya panggil dari setInterval() untuk menghasilkan animasi yg tidak tergantung pada FPS. Function ini juga terus menerus mengeksekusi checkBoundaries().
Actionscript:
1.
var intID:Number = setInterval("animate",60);
2.
function animate() {
3.
vx += ax;
4.
ball_mc._x += vx;
5.
vy += ay;
6.
ball_mc._y += vy;
7.
vx_txt.text = vx;
8.
vy_txt.text = vy;
9.
checkBoundaries();
10.
}
Jalankan movie dan lihat hasilnya. Bola tidak akan pernah bergerak dalam garis lurus karena efek ax dan ay. Coba Anda ubah nilai ax & ay. Lihat perbedaan yg terjadi. Coba juga ubah nilai awal vx dan vy.
Berikut ini swf yg saya buat dengan skrip yg sama dengan di atas, ditambah sebuah tombol utk play & pause. Nilai ax,ay, vx, dan vy dapat dilihat juga. Perhatikan bahwa nilai vx & vy bertambah jika searah dengan ax & ay, berkurang jika berlawanan arah dengan ax & ay. Jika menumbuk dinding, nilainya akan berubah tanda dari positif ke negatif atau sebaliknya.
hokum kekekalan momentum
HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
Hukum kekekalan momentum diterapkan pada proses tumbukan semua jenis, dimana prinsip impuls mendasari proses tumbukan dua benda, yaitu I1 = -I2.
Jika dua benda A dan B dengan massa masing-masing MA dan MB serta kecepatannya masing-masing VA dan VB saling bertumbukan, maka :
MA VA + MB VB = MA VA + MB VB
VA dan VB = kecepatan benda A dan B pada saat tumbukan
VA dan VB = kecepatan benda A den B setelah tumbukan.
Dalam penyelesaian soal, searah vektor ke kanan dianggap positif, sedangkan ke kiri dianggap negatif.
Dua benda yang bertumbukan akan memenuhi tiga keadaan/sifat ditinjau dari keelastisannya,
a. ELASTIS SEMPURNA : e = 1
e = (- VA' - VB')/(VA - VB)
e = koefisien restitusi.
Disini berlaku hukum kokokalan energi den kokekalan momentum.
b. ELASTIS SEBAGIAN: 0 < e < 1
Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum.
Khusus untuk benda yang jatuh ke tanah den memantul ke atas lagi maka koefisien restitusinya adalah:
e = h'/h
h = tinggi benda mula-mula
h' = tinggi pantulan benda
C. TIDAK ELASTIS: e = 0
Setelah tumbukan, benda melakukan gerak yang sama dengan satu kecepatan v',
MA VA + MB VB = (MA + MB) v'
Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum
Contoh:
1. Sebuah bola dengan massa 0.1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1.8 meter dan mengenai lantai, kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1.2 meter. Jika g = 10 m/det2.
Tentukanlah:
a. impuls karena beret bola ketika jatuh.
b. koefisien restitusi
Jawab:
a. Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik.
| Ep = Ek m g h = 1/2 mv2 ® v2 = 2 gh ® v = Ö2 g h impuls karena berat ketika jatuh: I = F . Dt = m . Dv = 0.1Ö2gh = 0.1 Ö(2.10.1.8) = 0.1.6 = 0,6 N det. |  |
b. Koefisien restitusi:
e = Ö(h'/h) = Ö(1.2/1.8) = Ö(2/3)
2. Sebuah bola massa 0.2 kg dipukul pada waktu sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/det. Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/det berlawanan arah semula. Hitung impuls pada tumbukan tersebut !
Jawab:
Impuls = F . t = m (v2 - v1)
= 0.2 (-40 - 30)
= -14 N det
Tanda berarti negatif arah datangnya berlawanan dengan arah datangnya bola.
3. Sebuah peluru yang massanya M1 mengenai sebuah ayunan balistik yang massanya M2. Ternyata pusat massa ayunan naik setinggi h, sedangkan peluru tertinggal di dalam ayunan. Jika g = percepatan gravitasi, hitunglah kecepatan peluru pada saat ditembakkan !
Jawab:
Penyelesaian soal ini kita bagi dalam dua tahap, yaitu:
1. Gerak A - B.
| Tumbukan peluru dengan ayunan adalah tidak elastis jadi kekekalan momentumnya: M1VA + M2VB = (M1 + M2) V VA = [(M1 + M2)/M1] . v |  |
2. Gerak B - C.
Setelah tumbukan, peluru dengan ayunan naik setinggi h, sehingga dapat diterapkan kekekalan energi:
EMB = EMC
EpB + EkB = EpC + EkC
0 + 1/2 (M1 + M2) v2 = (M1 + M2) gh + 0
Jadi kecepatan peluru: VA = [(M1 + M2)/M1] . Ö(2 gh)
d. ELASTISITAS KHUSUS DALAM ZAT PADAT
Zat adalah suatu materi yang sifat-sifatnya sama di seluruh bagian, dengan kata lain, massa terdistribusi secara merata. Jika suatu bahan (materi) berupa zat padat mendapat beban luar, seperti tarikan, lenturan, puntiran, tekanan, maka bahan tersebut akan mengalami perubahan bentuk tergantung pada jenis bahan dan besarnya pembebanan. Benda yang mampu kembali ke bentuk semula, setelah diberikan pembebanan disebut benda bersifat elastis.
Suatu benda mempunyai batas elastis. Bila batas elastis ini dilampaui maka benda akan mengalami perubahan bentuk tetap, disebut juga benda bersifat plastis.
teori tumbukan
Teori Tumbukan pada Laju Reaksi
Reaksi yang hanya melibatkan satu partikel mekanismenya sederhana dan kita tidak perlu memikirkan tentang orientasi dari tumbukan. Reaksi yang melibatkan tumbukan antara dua atau lebih partikel akan membuat mekanisme reaksi menjadi lebih rumit.
Reaksi yang melibatkan tumbukan antara dua partikel
Sudah merupakan suatu yang tak pelak lagi jika keadaan yang melibatkan dua partikel dapat bereaksi jika mereka melakukan kontak satu dengan yang lain. Mereka pertama harus bertumbukan, dan lalu memungkinkan terjadinya reaksi.
Kenapa “memungkinkan terjadinya reaksi”? Kedua partikel tersebut harus bertumbukan dengan mekanisme yang tepat, dan mereka harus bertumbukan dengan energi yang cukup untuk memutuskan ikatan-ikatan.
Orientasi dari tumbukan
Pertimbangkan suatu reaksi sederhana yang melibatkan tumbukan antara dua molekul etena CH2=CH2 dan hidrogen klor, HCl sebagai contoh. Keduanya bereaksi untuk menghasilkan kloroetan.
Sebagai hasil dari tumbukan antara dua molekul, ikatan rangkap diantara dua karbon berubah menjadi ikatan tunggal. Satu hidrogen atom berikatan dengan satu karbon dan atom klor berikatan dengan satu karbon lainnya.
Reaksi hanya dapat terjadi bila hidrogen yang merupakan ujung dari ikatan H-Cl mendekati ikatan rangkap karbon-karbon.Tumbukan selain daripada itu tidak bekerja dikarenakan kedua molekul tersebut akan saling bertolak.
Tumbukan-tumbukan(collisions) yang ditunjukkan di diagram, hanya tumbukan 1 yang memungkinkan terjadinya reaksi.
Jika Anda belum membaca halaman tentang mekanisme reaksi, mungkin Anda bertanya-tanya mengapa tumbukan 2 tidak bekerja dengan baik. Ikatan rangka dikelilingi oleh konsentrasi negatifitas yang tinggi sebagai akibat elektron-elektron yang berada di ikatan tersebut. Pendekatan atom klor yang memiliki negatifitas lebih tinggi ke ikatan rangkap menyebabkan tolakan karena kedua-duanya memiliki negatifitas yang tinggi.
Di dalam tumbukan yang melibatkan partikel-partikel yang tidak simetris, Anda dapat menduga mekanisme melalui bagaimana cara mereka bertumbukan untuk menentukan dapat atau tidaknya suatu reaksi terjadi. Energi tumbukan
Aktivasi Energi
Walaupun partikel-partikel itu berorientasi dengan baik, Anda tidak akan mendapatkan reaksi jika partikel-partikel tersebut tidak dapat bertumbukan melampui energi minimum yang disebut dengan aktivasi energi reaksi.
Aktivasi energi adalah energi minimum yang diperlukan untuk melangsungkan terjadinya suatu reaksi. Contoh yang sederhana adalah reaksi exotermal yang digambarkan seperti di bawah ini:
Jika partikel-partikel bertumbukan dengan energi yang lebih rendah dari energi aktivasi, tidak akan terjadi reaksi. Mereka akan kembali ke keadaan semula. Anda dapat membayangkan energi aktivasi sebagai tembok dari reaksi. Hanya tumbukan yang memiliki energi sama atau lebih besar dari aktivasi energi yang dapat menghasilkan terjadinya reaksi.
Di dalam reaksi kimia, ikatan-ikatan diceraikan (membutuhkan energi) dan membentuk ikatan-ikatan baru (melepaskan energi). Umumnya, ikatan-ikatan harus diceraikan sebelum yang baru terbentuk. Energi aktivasi dilibatkan dalam menceraikan beberapa dari ikatan-ikatan tersebut.
Ketika tumbukan-tumbukan tersebut relatif lemah, dan tidak cukup energi untuk memulai proses penceraian ikatan. mengakibatkan partikel-partikel tersebut tidak bereaksi.
Distribusi Maxwell-Boltzmann
Karena energi aktivasi memegang peranan penting dalam menentukan suatu tumbukan menghasilkan reaksi, hal ini sangat berguna untuk menentukan bagaimana macam bagian partikel berada untuk mendapatkan energi yang cukup ketika mereka bertumbukan.
Di dalam berbagai sistem, keberadaan partikel-partikel akan memiliki berbagai variasi besar energi. Untuk gas, dapat diperlihatkan melalui diagram yang disebut dengan Distrubis Maxwell-Boltzmann dimana setiap kumpulan beberapa partikel memiliki energinya masing-masing.
Luas dibawah kurva merupakan ukuran banyaknya partikel berada.
Distribusi Maxwell-Boltzmann dan energi aktivasi
Ingat bahwa ketika reaksi berlangsung, partikel-partikel harus bertumbukan guna memperoleh energi yang sama atau lebih besar daripada aktivasi energi untuk melangsungkan reaksi. Kita dapat mengetahui dimana energi aktivatisi berlangsung dari distribusi Mazwell-Boltzmann.
Perhatikan bahwa sebagian besar dari partikel-partikel tidak memiliki energi yang cukup untuk bereaksi ketika mereka bertumbukan. Untuk membuat mereka bereaksi kita dapat mengubah bentuk dari kurva atau memindahkan aktivasi energi lebih ke kanan.Hal ini akan dijelaskan lebih lanjut di halaman-halaman berikutnya.
momentum
Momentum dalam mekanika klasik
Dalam mekanika klasik, momentum (dilambangkan dengan p) didefinisikan sebagai hasil perkalian dari massa dan kecepatan, sehingga menghasilkan vektor.
Rumus yang biasa digunakan untuk menghitung nilai momentum benda yaitu:
Dimana P adalah momentum, m adalah massa benda, dan v adalah kecepatan.
Momentum adalah besaran vektor. Momentum sebuah partikel dapat dipandang sebagai ukuran kesulitan untuk mendiamkan benda. Sebagai contoh, sebuah truk berat mempunyai momentum yang lebih besar dibandingkan mobil yang ringan yang bergerak dengan kelajuan yang sama. Gaya yang lebih besar dibutuhkan untuk menghentikan truk tersebut dibandingkan dengan mobil yang ringan dalam waktu tertentu. (Besaran mv kadang-kadang dinyatakan sebagai momentum linier partikel untuk membedakannya dari momentum angular).
energi mekanik
ENERGI MEKANIK
Energi mekanik adalah energi yang dimiliki suatu benda karena sifat geraknya. Energi mekanik terdiri dari energi potensial dan energi kinetik.
Energi Potensial
| Energi potensial adalah energi yang dimiliki benda karena posisinya (kedudukan) terhadap suatu acuan. Sebagai contoh sebuah batu yang kita angkat pada ketinggian tertentu memiliki energi potensial, jika batu kita lepas maka batu akan melakukan kerja yaitu bergerak ke bawah atau jatuh. Jika jatuhnya batu mengenai tanah lembek maka akan terjadi lubang, batu yang kita angkat lebih tinggi maka energi potensial yang dimiliki batu lebih besar pula sebagai akibat lubang yang terjadi lebih dalam. Jika massa batu lebih besar energi yang dimiliki juga lebih besar, batu yang memiliki energi potensial ini karena gaya gravitasi bumi, energi ini disebut energi potensial bumi. | ||||
|
Contoh Soal:
Buah durian tergantung pada tangkai pohonnya setinggi 8 meter, jika massa durian 2 kg dan percepatan gravitasi 10 N/kg, berapa energi potensial yang dimiliki durian tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui :
h = 8 meter
m = 2 kg
g = 10 N/kg
Ditanyakan : Ep = ……… ?
Jawab :
Ep = m.g.h
Ep = 2 kg. 10 N/kg. 8 m
Ep = 160 Nm
Ep = 160 J
Jadi energi potensial yang dimiliki oleh buah durian adalah 160 joule.
Energi Kinetik
|
Contoh Soal:
Sebuah mobil yang massanya 1000 kg bergerak dengan kecepatan 15 m/s. Berapa energi kinetik yang dimiliki mobil tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui :
m = 1000 kg
v = 15 m/s
Ditanyakan : Ek = ……… ?
Jawab :
Ek = ½ m.v2
Ek = ½ 1000 kg.(15 m/s)2
Ek = ½ 1000 kg.225 m2/s2
Ek = 112500 kg m2/s2
Jadi energi kinetik yang dimiliki oleh mobil tersebut adalah 112500 joule.
persamaan percepatan gerak harmonis sederhana
Persamaan percepatan didapat dari turunan pertama persamaan kecepatan dari suatu gerak harmonik.
ay=dy/dt
=-(4π2)/T2 A sin (2π/T) t,tanpa posisi awal
=- (4π2)/T2 A sin ( 2π/T) t+ θ0),dengan posisi awal θ0
'Persamaan tersebut dapat pula disederhanakan menjad'i
ay= (-2π/T)y= - ω y
'
Tanda minus ( - ) menyatakan arah dari percepatan berlawanan dengan arah simpangan, Kedua persamaan diatas (persamaan kecepatan dan percepatan) tidak kita turunkan disini ,
Energy pada gerak harmonic sederhana terdiri atas energy potensial dan energy kinetik. Dengan demikian energi total dari gerak harmonik sederhana merupakan jumlah dari energi potensial dan energy kinetiknya.
Ep = 1/2 k y2 dengan k= (4π2 m)/T2 dan y=A sinθ
Ek = 1/2 mvy2 dengan vy= 2π/T A cosθ
ET =Ep+Ek
ET = 1/2 k A2
'Keterangan:
A = amplitude (m)
T = Periode (s)
K = konstanta pegas (N/m)
Contoh soal:
Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 5 Hz. Jika simpangan yang dapat ditempuh partikel itu pada saat t = 2 sekon adalah 20 cm, tentukanlah percepatan getar partikel pada saat itu!
Penyelesaian
'Diketahui:
f = 5 Hz
t = 2 sekon
y = 20 cm
a = - ω2.y=(2πf)2.y= - (2.π.5)2.20
= -2000 πcm/s2 = - 20 π m/s2
simpangan getar
1. Pengertian Getaran
Getaran adalah gerak bolak-balik atau gerak periodik disekitar titik tertentu secara periodik.
Gerak Periodik adalah suatu getaran atau gerakan yang dilakukan benda secara bolak-balik melalui jalan tertentu yang kembali lagi ke tiap kedudukan dan kecepatan setelah selang waktu tertentu.
Simpangan adalah jarak antara kedudukan benda yang bergetar pada suatu saat sampai kembali pada kedudukan seimbangnya.
Amplitudo adalah simpangan maksimum yang dilakukan pada peristiwa getaran.
Perioda adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali getaran penuh.
Frekuensi adalah banyaknya getaran penuh yang dapat dilakukan dalam waktu satu detik.
2. Ayunan Sederhana
Ayunan sederhana atau disebut bandul melakukan gerakan bolak balik sepanjang busur AB.
Waktu yang diperlukan oleh benda untuk bergerak dari titik A ke titik A lagi disebut Satu Perioda.
Sedangkan banyaknya getaran atau gerak bolak-balik yang dapat dilakukan dalam waktu satu detik disebut Frekuensi.
Frekuensi yang dihasilkan bandul disebut Frekuensi Alamiah.
Frekuensi Alamiah adalah frekuensi yang ditimbulkan dari ayunan tanpa adanya pengaruh luar.
Untuk Mengetahui besarnya gaya yang mempengaruhi gerak ayunan dapat digunakan persamaan berikut ini :
Dimana :
F :Gaya
m :Massa
g : Percepatan gravitasi (ms-2)
θ : Sudut simpangan (…o)
l : Panjang tali (m)
x : Simpangan getar (m)
Dimana : 
Dimana :
f : Frekuensi getaran (Hz)
phi : 3,14 (22/7)
g : Percepatan gravitasi (ms-2)
l : Panjang tali (m)
T : Periode getaran (s)
Dimana :
k : Konstanta pegas (N/m)
m :Massa
ω : Kecepatan sudut dari gerak pegas
Sedangkan untuk mengetahui besarnya frekuensi getarannya melalui persamaan sebagai berikut :
Dimana :
f : Frekuensi getaran (Hz)
phi: 3,14 (22/7)
k : Konstantagaya
m :Massa
Dimana : gaya pegas sebesar 50 N/m dengan massa beban sebesar 50 gr. Dari keadaan setimbangannya pegas ditarik dengan gaya
4. Hukum Kekekalan Energi Mekanik Pada Getaran
Besarnya energi mekanik dari suatu benda yang bergerak secara periodik adalah tetap.
Energi mekanik adalah jumlah dari energi kinetik dan energi potensial.
Di dalam setiap getaran energi potensial dan energi kinetik besarnya selalu berubah-ubah tetapi memiliki jumlah yang tetap.
Besarnya energi potensial dari benda yang bergetar secara periodik dapat diketahui melalui persamaan sebagai berikut :
Dimana :
Ep : Energi Potensial
k : Konstantagaya
y : Simapangan getaran
Getaran adalah gerak bolak-balik atau gerak periodik disekitar titik tertentu secara periodik.
Gerak Periodik adalah suatu getaran atau gerakan yang dilakukan benda secara bolak-balik melalui jalan tertentu yang kembali lagi ke tiap kedudukan dan kecepatan setelah selang waktu tertentu.
Simpangan adalah jarak antara kedudukan benda yang bergetar pada suatu saat sampai kembali pada kedudukan seimbangnya.
Amplitudo adalah simpangan maksimum yang dilakukan pada peristiwa getaran.
Perioda adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali getaran penuh.
Frekuensi adalah banyaknya getaran penuh yang dapat dilakukan dalam waktu satu detik.
2. Ayunan Sederhana
Ayunan sederhana atau disebut bandul melakukan gerakan bolak balik sepanjang busur AB.Waktu yang diperlukan oleh benda untuk bergerak dari titik A ke titik A lagi disebut Satu Perioda.
Sedangkan banyaknya getaran atau gerak bolak-balik yang dapat dilakukan dalam waktu satu detik disebut Frekuensi.
Frekuensi yang dihasilkan bandul disebut Frekuensi Alamiah.
Frekuensi Alamiah adalah frekuensi yang ditimbulkan dari ayunan tanpa adanya pengaruh luar.
Gb. Gaya pd Ayunan Sederhana
Untuk Mengetahui besarnya gaya yang mempengaruhi gerak ayunan dapat digunakan persamaan berikut ini :
Dimana :
F :
m :
g : Percepatan gravitasi (ms-2)
θ : Sudut simpangan (…o)
l : Panjang tali (m)
x : Simpangan getar (m)
Simpangan getar (A) dapat diketahui besarnya melalui persamaan sebagai berikut :
Dimana : A : Simpangan getar (Amplitudo) (m)
θ : Sudut deviasi (…o)
l : Panjang tali (m)
Sedangkan perioda getaran pada ayunan sederhana dapat diketahui melalui persamaan sebagai berikut :
T : Perioda getaran (S)
phi : 3,14 ( 22/7)
l : Panjang tali (m)
g : Percepatan gravitasi (ms-2)
Frekuensi getaran dapat dicari dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :
Dimana :
f : Frekuensi getaran (Hz)
phi : 3,14 (22/7)
g : Percepatan gravitasi (ms-2)
l : Panjang tali (m)
T : Periode getaran (s)
SOAL
Sebuah bandul memiliki massa 100 gr dengan panjang tali 40 cm. Apabila percepatan gravitasi bumi 10 ms-2 dan bandul tersebut diberi sudut simpangan sebesar 10o. Tentukanlah amplitudo getaran dan
3. Pegas
Getaran pada pegas memiliki frekuensi alamiah sendiri. Waktu yang diperlukan oleh benda untuk bergerak dari titik A kembali lagi ke titik A lagi disebut satu perioda dimana besarnya tergantung pada
Besarnya
Dimana :
F :
k : Konstanta
x : Simpangan (m)
Konstanta
Dimana :k : Konstanta pegas (N/m)
m :
ω : Kecepatan sudut dari gerak pegas
Sedangkan untuk mengetahui besarnya frekuensi getarannya melalui persamaan sebagai berikut :
Dimana : f : Frekuensi getaran (Hz)
phi: 3,14 (22/7)
k : Konstanta
m :
Dan besarnya perioda getar dapat diketahui melalui persamaan sebagai berikut :
Dimana : T : Perioda getar
phi : 3,14 (22/7)
m :
k : Konstanta
SOAL
Sebuah pegas dengan tetapan4. Hukum Kekekalan Energi Mekanik Pada Getaran
Besarnya energi mekanik dari suatu benda yang bergerak secara periodik adalah tetap.
Energi mekanik adalah jumlah dari energi kinetik dan energi potensial.
Di dalam setiap getaran energi potensial dan energi kinetik besarnya selalu berubah-ubah tetapi memiliki jumlah yang tetap.
Besarnya energi potensial dari benda yang bergetar secara periodik dapat diketahui melalui persamaan sebagai berikut :
Dimana :Ep : Energi Potensial
k : Konstanta
y : Simapangan getaran
Zona planet
Di zona planet dalam, Matahari adalah pusat Tata Surya dan letaknya paling dekat dengan planet Merkurius (jarak dari matahari 57,9 × 106 km, atau 0,39 SA), Venus (108,2 × 106 km, 0,72 SA), Bumi (149,6 × 106 km, 1 SA) dan Mars (227,9 × 106 km, 1,52 SA). Ukuran diameternya antara 4.878 km dan 12.756 km, dengan massa jenis antara 3,95 g/cm3 dan 5,52 g/cm3.
Antara Mars dan Yupiter terdapat daerah yang disebut sabuk asteroid, kumpulan batuan metal dan mineral. Kebanyakan asteroid-asteroid ini hanya berdiameter beberapa kilometer (lihat: Daftar asteroid), dan beberapa memiliki diameter 100 km atau lebih. Ceres, bagian dari kumpulan asteroid ini, berukuran sekitar 960 km dan dikategorikan sebagai planet kerdil. Orbit asteroid-asteroid ini sangat eliptis, bahkan beberapa menyimpangi Merkurius (Icarus) dan Uranus (Chiron).
Pada zona planet luar, terdapat planet gas raksasa Yupiter (778,3 × 106 km, 5,2 SA), Uranus (2,875 × 109 km, 19,2 SA) dan Neptunus (4,504 × 109 km, 30,1 SA) dengan massa jenis antara 0,7 g/cm3 dan 1,66 g/cm3.
Jarak rata-rata antara planet-planet dengan matahari bisa diperkirakan dengan menggunakan baris matematis Titus-Bode. Regularitas jarak antara jalur edaran orbit-orbit ini kemungkinan merupakan efek resonansi sisa dari awal terbentuknya Tata Surya. Anehnya, planet Neptunus tidak muncul di baris matematis Titus-Bode, yang membuat para pengamat berspekulasi bahwa Neptunus merupakan hasil tabrakan kosmis.
Langganan:
Postingan (Atom)
