Setiap benda yang bergerak memberikan gaya pada benda lain dan memindahkannya sejauh jarak tertentu. Benda yang bergerak memiliki kemampuan untuk melakukan kerja, karenanya dapat dikatakan memiliki energi. Energi pada benda yang bergerak disebut energi kinetik. Kata kinetik berasal dari bahasa yunani, kinetikos, yang artinya “gerak”. ketika benda bergerak, benda pasti memiliki kecepatan. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa energi kinetik merupakan energi yang dimiliki benda karena gerakannya atau kecepatannya.
Sekarang mari kita turunkan persamaan Energi Kinetik.
Untuk menurunkan persamaan energi kinetik, bayangkanlah sebuah benda bermassa m sedang bergerak pada lintasan lurus dengan laju awal vo.
Agar benda dipercepat beraturan sampai bergerak dengan laju v maka pada benda tersebut harus diberikan gaya total yang konstan dan searah dengan arah gerak benda sejauh s. Untuk itu dilakukan usaha alias kerja pada benda tersebut sebesar W = F s. Besar gaya F = m a.
Karena benda memiliki laju awal vo, laju akhir vt dan bergerak sejauh s, maka untuk menghitung nilai percepatan a, kita menggunakan persamaan vt2 = vo2 + 2as.
Kita subtitusikan nilai percepatan a ke dalam persamaan gaya F = m a, untuk menentukan besar usaha :
Persamaan ini menjelaskan usaha total yang dikerjakan pada benda. Karena W = EK maka kita dapat menyimpulkan bahwa besar energi kinetik translasi pada benda tersebut adalah :
W = EK = ½ mv2 —– persamaan 2
Persamaan 1 di atas dapat kita tulis kembali menjadi :
Persamaan 3 menyatakan bahwa usaha total yang bekerja pada sebuah benda sama dengan perubahan energi kinetiknya. Pernyataan ini merupakan prinsip usaha-energi. Prinsip usaha-energi berlaku jika W adalah usaha total yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja pada benda. Jika usaha positif (W) bekerja pada suatu benda, maka energi kinetiknya bertambah sesuai dengan besar usaha positif tersebut (W). Jika usaha (W) yang dilakukan pada benda bernilai negatif, maka energi kinetik benda tersebut berkurang sebesar W. Dapat dikatakan bahwa gaya total yang diberikan pada benda di mana arahnya berlawanan dengan arah gerak benda, maka gaya total tersebut mengurangi laju dan energi kinetik benda. Jika besar usaha total yang dilakukan pada benda adalah nol, maka besar energi kinetik benda tetap (laju benda konstan).
Contoh soal 1 :
Sebuah bola sepak bermassa 150 gram ditendang oleh Ronaldo dan bola tersebut bergerak lurus menuju gawang dengan laju 30 m/s. Hitunglah :
a) energi kinetik bola tersebut
b) berapa usaha yang dilakukan Ronaldo pada bola untuk mencapai laju ini, jika bola mulai bergerak dari keadaan diam ?
panduan jawaban :
a) Energi Kinetik bola
EK= ½ mv2 = ½ (0,15 kg) (30 m/s2)2 = 67,5 Joule
b) Usaha total
W = EK2 – EK1
EK2 = 67,5 Joule
EK1 = ½ mv2 = ½ m (0) = 0 — laju awal bola (vo) = 0
Dengan demikian, usaha total :
W = 67,5 Joule – 0 = 67,5 Joule
Contoh soal 2 :
Berapa usaha yang diperlukan untuk mempercepat gerak sepeda motor bermassa 200 kg dari 5 m/s sampai 20 m/s ?
Panduan jawaban :
Pertanyaan soal di atas adalah berapa usaha total yang diperlukan untuk mempercepat gerak motor.
W = EK2 – EK1
Sekarang kita hitung terlebih dahulu EK1 dan EK2
EK1 = ½ mv12 = ½ (200 kg) (5 m/s)2 = 2500 J
EK2 = ½ mv22 = ½ (200 kg) (20 m/s)2 = 40.000 J
Energi total :
W = 40.000 J – 2.500 J
W = 37.500 J
Sabtu, 05 Desember 2009
persamaan usaha
Usaha
Perhatikanlah gambar orang yang sedang menarik balok sejaruh d meter! Orang tersebut dikatakan telah melakukan kerja atau usaha. Namun perhatikan pula orang yang mendorong dinding tembok dengan sekuat tenaga. Orang yang mendorong dinding tembok dikatakan tidak melakukan usaha atau kerja. Meskipun orang tersebut mengeluarkan gaya tekan yang sangat besar, namun karena tidak terdapat perpindahan kedudukan dari tembok, maka orang tersebut dikatakan tidak melakukan kerja.
mendorong-dengan-gaya
Gambar:
Usaha akan bernilai bila ada perpindahan
Kata kerja memiliki berbagai arti dalam bahasa sehari-hari, namun dalam fisika kata kerja diberi arti yang spesifik untuk mendeskripsikan apa yang dihasilkan gaya ketika gaya itu bekerja pada suatu benda. Kata ’kerja’ dalam fisika disamakan dengan kata usaha. Kerja atau Usaha secara spesifik dapat juga didefinisikan sebagai hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan.
Jika suatu gaya F menyebabkan perpindahan sejauh s, maka gaya F melakukan usaha sebesar W, yaitu
gaya-serong
Persamaan usaha dapat dirumuskan sebagai berikut.
W = SF . s
W = usaha (joule)
F = gaya yang sejajar dengan perpindahan (N)
s = perpindahan (m)
diagram-gaya-serong
Jika suatu benda melakukan perpindahan sejajar bidang horisontal, namun gaya yang diberikan membentuk sudut a terhadap perpindahan, maka besar usaha yang dikerjakan pada benda adalah :
W = F . cos a . s
Kerja Mandiri
1. Sebuah benda meluncur di atas papan kasar sejauh 5 m, mendapat perlawanan gesekan dengan papan sebesar 180 newton. Berapa besarnya usaha dilakukan oleh benda tersebut.
2. Gaya besarnya 60 newton bekerja pada sebuah gaya. Arah gaya membentuk sudut 30o dengan bidang horizontal. Jika benda berpindah sejauh 50 m. Berapa besarnya usaha ?
grafik-gaya-jarak Lalu bagaimana menentukan besarnya usaha, jika gaya yang diberikan tidak teratur. Sebagai misal, saat 5 sekon pertama, gaya yang diberikan pada suatu benda membesar dari 2 N menjadi 8 N, sehingga benda berpindah kedudukan dari 3 m menjadi 12 m. Untuk menentukan kerja yang dilakukan oleh gaya yang tidak teratur, maka kita gambarkan gaya yang sejajar dengan perpindahan sebagai fungsi jarak s. Kita bagi jarak menjadi segmen-segmen kecil Ds. Untuk setiap segmen, rata-rata gaya ditunjukkan dari garis putus-putus. Kemudian usaha yang dilakukan merupakan luas persegi panjang dengan lebar Ds dan tinggi atau panjang F. Jika kita membagi lagi jarak menjadi lebih banyak segmen, Ds dapat lebih kecil dan perkiraan kita mengenai kerja yang dilakukan bisa lebih akurat. Pada limit Ds mendekati nol, luas total dari banyak persegi panjang kecil tersebut mendekati luas dibawah kurva.
Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya yang tidak beraturan pada waktu memindahkan sebuah benda antara dua titik sama dengan luas daerah di bawah kurva.
Pada contoh di samping :
W = ½ . alas . tinggi
W = ½ . ( 12 – 3 ) . ( 8 – 2 )
W = 27 joule
Perhatikanlah gambar orang yang sedang menarik balok sejaruh d meter! Orang tersebut dikatakan telah melakukan kerja atau usaha. Namun perhatikan pula orang yang mendorong dinding tembok dengan sekuat tenaga. Orang yang mendorong dinding tembok dikatakan tidak melakukan usaha atau kerja. Meskipun orang tersebut mengeluarkan gaya tekan yang sangat besar, namun karena tidak terdapat perpindahan kedudukan dari tembok, maka orang tersebut dikatakan tidak melakukan kerja.
mendorong-dengan-gaya
Gambar:
Usaha akan bernilai bila ada perpindahan
Kata kerja memiliki berbagai arti dalam bahasa sehari-hari, namun dalam fisika kata kerja diberi arti yang spesifik untuk mendeskripsikan apa yang dihasilkan gaya ketika gaya itu bekerja pada suatu benda. Kata ’kerja’ dalam fisika disamakan dengan kata usaha. Kerja atau Usaha secara spesifik dapat juga didefinisikan sebagai hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan.
Jika suatu gaya F menyebabkan perpindahan sejauh s, maka gaya F melakukan usaha sebesar W, yaitu
gaya-serong
Persamaan usaha dapat dirumuskan sebagai berikut.
W = SF . s
W = usaha (joule)
F = gaya yang sejajar dengan perpindahan (N)
s = perpindahan (m)
diagram-gaya-serong
Jika suatu benda melakukan perpindahan sejajar bidang horisontal, namun gaya yang diberikan membentuk sudut a terhadap perpindahan, maka besar usaha yang dikerjakan pada benda adalah :
W = F . cos a . s
Kerja Mandiri
1. Sebuah benda meluncur di atas papan kasar sejauh 5 m, mendapat perlawanan gesekan dengan papan sebesar 180 newton. Berapa besarnya usaha dilakukan oleh benda tersebut.
2. Gaya besarnya 60 newton bekerja pada sebuah gaya. Arah gaya membentuk sudut 30o dengan bidang horizontal. Jika benda berpindah sejauh 50 m. Berapa besarnya usaha ?
grafik-gaya-jarak Lalu bagaimana menentukan besarnya usaha, jika gaya yang diberikan tidak teratur. Sebagai misal, saat 5 sekon pertama, gaya yang diberikan pada suatu benda membesar dari 2 N menjadi 8 N, sehingga benda berpindah kedudukan dari 3 m menjadi 12 m. Untuk menentukan kerja yang dilakukan oleh gaya yang tidak teratur, maka kita gambarkan gaya yang sejajar dengan perpindahan sebagai fungsi jarak s. Kita bagi jarak menjadi segmen-segmen kecil Ds. Untuk setiap segmen, rata-rata gaya ditunjukkan dari garis putus-putus. Kemudian usaha yang dilakukan merupakan luas persegi panjang dengan lebar Ds dan tinggi atau panjang F. Jika kita membagi lagi jarak menjadi lebih banyak segmen, Ds dapat lebih kecil dan perkiraan kita mengenai kerja yang dilakukan bisa lebih akurat. Pada limit Ds mendekati nol, luas total dari banyak persegi panjang kecil tersebut mendekati luas dibawah kurva.
Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya yang tidak beraturan pada waktu memindahkan sebuah benda antara dua titik sama dengan luas daerah di bawah kurva.
Pada contoh di samping :
W = ½ . alas . tinggi
W = ½ . ( 12 – 3 ) . ( 8 – 2 )
W = 27 joule
penerapan hukum kekekalan energi mekanik
Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak Jatuh Bebas
Suatu contoh sederhana dari Hukum Kekekalan Energi Mekanik adalah ketika sebuah benda melakukan Gerak Jatuh Bangun, eh… Gerak Jatuh Bebas (GJB).
Misalnya kita tinjau sebuah batu yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu. Pada analisis mengenai Gerak Jatuh Bebas, hambatan udara diabaikan, sehingga pada batu hanya bekerja gaya berat (gaya berat merupakan gaya gravitasi yang bekerja pada benda, di mana arahnya selalu tegak lurus menuju permukaan bumi).
Ketika batu berada pada ketinggian tertentu dari permukaan tanah dan batu masih dalam keadaan diam, batu tersebut memiliki Energi Potensial sebesar EP = mgh. m adalah massa batu, g adalah percepatan gravitasi dan h adalah kedudukan batu dari permukaan tanah (kita gunakan tanah sebagai titik acuan). ketika berada di atas permukaan tanah sejauh h (h = high = tinggi), Energi Kinetik (EK) batu = 0. mengapa nol ? batu masih dalam keadaan diam, sehingga kecepatannya 0. EK = ½ mv2, karena v = 0 maka EK juga bernilai nol alias tidak ada Energi Kinetik. Total Energi Mekanik = Energi Potensial.
EM = EP + EK
EM = EP + 0
EM = EP
Sambil lihat gambar di bawah ya….
Apabila batu kita lepaskan, batu akan jatuh ke bawah akibat gaya tarik gravitasi yang bekerja pada batu tersebut. Semakin ke bawah, EP batu semakin berkurang karena kedudukan batu semakin dekat dengan permukaan tanah (h makin kecil). Ketika batu bergerak ke bawah, Energi Kinetik batu bertambah. Ketika bergerak, batu mempunyai kecepatan. Karena besar percepatan gravitasi tetap (g = 9,8 m/s2), kecepatan batu bertambah secara teratur. Makin lama makin cepat. Akibatnya Energi Kinetik batu juga semakin besar. Nah, Energi Potensial batu malah semakin kecil karena semakin ke bawah ketinggian batu makin berkurang. Jadi sejak batu dijatuhkan, EP batu berkurang dan EK batu bertambah. Jumlah total Energi Mekanik (Energi Kinetik + Energi Potensial = Energi Mekanik) bernilai tetap alias kekal bin tidak berubah. Yang terjadi hanya perubahan Energi Potensial menjadi Energi Kinetik.
Ketika batu mencapai setengah dari jarak tempuh total, besar EP = EK. Jadi pada posisi ini, setengah dari Energi Mekanik = EP dan setengah dari Energi Mekanik = EK. Ketika batu mencium tanah, batu, pasir dan debu dengan kecepatan tertentu, EP batu lenyap tak berbekas karena h = 0, sedangkan EK bernilai maksimum. Pada posisi ini, total Energi Mekanik = Energi Kinetik. Gampang aja…. dirimu bisa menjelaskan dengan mudah apabila telah memahami konsep Gerak Jatuh Bebas, Energi Kinetik, Energi potensial dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik. Semua materi itu sudah ada di blog ini…. jika belum memahami konsep-konsep tersebut dengan baik dan benar, sangat disarankan agar dipelajari kembali hingga benar-benar ngerti….
Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak parabola
Hukum kekekalan energi mekanik juga berlaku ketika benda melakukan gerakan parabola.
Ketika benda hendak bergerak (benda masih diam), Energi Mekanik yang dimiliki benda sama dengan nol. Ketika diberikan kecepatan awal sehingga benda melakukan gerakan parabola, EK bernilai maksimum (kecepatan benda besar) sedangakn EP bernilai minimum (jarak vertikal alias h kecil). Semakin ke atas, kecepatan benda makin berkurang sehingga EK makin kecil, tetapi EP makin besar karena kedudukan benda makin tinggi dari permukaan tanah. Ketika mencapai titik tertinggi, EP bernilai maksimum (h maksimum), sedangkan EK bernilai minimum (hanya ada komponen kecepatan pada arah vertikal).Ketika kembali ke permukaan tanah, EP makin berkurang sedangkan EK makin besar dan EK bernilai maksimum ketika benda menyentuh tanah. Jumlah energi mekanik selama benda bergerak bernilai tetap, hanya selama gerakan terjadi perubahan energi kinetik menjadi energi potensial (ketika benda bergerak ke atas) dan sebaliknya ketika benda bergerak ke bawah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik.
Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak Harmonik Sederhana
Terdapat dua jenis gerakan yang merupakan Gerak Harmonik Sederhana, yakni ayunan sederhana dan getaran pegas. Jika dirimu belum paham apa itu Gerak Harmonik Sederhana, silahkan pelajari materi Gerak Harmonik Sederhana yang telah dimuat pada blog ini. Silahkan meluncur ke TKP…..
Sekarang mari kita tinjau Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada ayunan sederhana.
Untuk menggerakan benda yang diikatkan pada ujung tali, benda tersebut kita tarik ke kanan hingga mencapai titik A. Ketika benda belum dilepaskan (benda masih diam), Energi Potensial benda bernilai maksimum, sedangkan EK = 0 (EK = 0 karena benda diam ). Pada posisi ini, EM = EP. Ingat bahwa pada benda bekerja gaya berat w = mg. Karena benda diikatkan pada tali, maka ketika benda dilepaskan, gaya gravitasi sebesar w = mg cos teta menggerakan benda menuju posisi setimbang (titik B). Ketika benda bergerak dari titik A, EP menjadi berkurang karena h makin kecil. Sebaliknya EK benda bertambah karena benda telah bergerak. Pada saat benda mencapai posisi B, kecepatan benda bernilai maksimum, sehingga pada titik B Energi Kinetik menjadi bernilai maksimum sedangkan EP bernilai minimum. Karena pada titik B kecepatan benda maksimum, maka benda bergerak terus ke titik C. Semakin mendekati titik C, kecepatan benda makin berkurang sedangkan h makin besar. Kecepatan berkurang akibat adanya gaya berat benda sebesar w = mg cos teta yang menarik benda kembali ke posisi setimbangnya di titik B. Ketika tepat berada di titik C, benda berhenti sesaat sehingga v = 0. karena v = 0 maka EK = 0. pada posisi ini, EP bernilai maksimum karena h bernilai maksimum. EM pada titik C = EP. Akibat tarika gaya berat sebesar w = mg cos teta, maka benda bergerak kembali menuju titik B. Semakin mendekati titik B, kecepatan gerak benda makin besar, karenanya EK semakin bertambah dan bernilai maksimum pada saat benda tepat berada pada titik B. Semikian seterusnya, selalu terjadi perubahan antara EK dan EP. Total Energi Mekanik bernilai tetap (EM =EP + EK).
Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM) pada Getaran Pegas
Getaran pegas terdiri dari dua jenis, yakni getaran pegas yang diletakan secara horisontal dan getaran pegas yang digantungkan secara vertikal. Sebelum kita membahas satu persatu, perlu anda ketahui bahwa Energi Potensial tidak mempunyai suatu persamaan umum yang mewakili semua jenis gerakan, seperti EK. Persamaan EK tersebut bersifat umum untuk semua jenis gerakan, sedangkan Energi potensial tidak. Persamaan EP = mgh merupakan persamaan EP gravitasi, sedangkan EP elastis (untuk pegas dkk), persamaan EP-nya adalah :
Silahkan pelajari materi Energi Potensial dan Energi Kinetik yang telah dimuat di blog ini agar dirimu semakin paham.
Suatu contoh sederhana dari Hukum Kekekalan Energi Mekanik adalah ketika sebuah benda melakukan Gerak Jatuh Bangun, eh… Gerak Jatuh Bebas (GJB).
Misalnya kita tinjau sebuah batu yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu. Pada analisis mengenai Gerak Jatuh Bebas, hambatan udara diabaikan, sehingga pada batu hanya bekerja gaya berat (gaya berat merupakan gaya gravitasi yang bekerja pada benda, di mana arahnya selalu tegak lurus menuju permukaan bumi).
Ketika batu berada pada ketinggian tertentu dari permukaan tanah dan batu masih dalam keadaan diam, batu tersebut memiliki Energi Potensial sebesar EP = mgh. m adalah massa batu, g adalah percepatan gravitasi dan h adalah kedudukan batu dari permukaan tanah (kita gunakan tanah sebagai titik acuan). ketika berada di atas permukaan tanah sejauh h (h = high = tinggi), Energi Kinetik (EK) batu = 0. mengapa nol ? batu masih dalam keadaan diam, sehingga kecepatannya 0. EK = ½ mv2, karena v = 0 maka EK juga bernilai nol alias tidak ada Energi Kinetik. Total Energi Mekanik = Energi Potensial.
EM = EP + EK
EM = EP + 0
EM = EP
Sambil lihat gambar di bawah ya….
Apabila batu kita lepaskan, batu akan jatuh ke bawah akibat gaya tarik gravitasi yang bekerja pada batu tersebut. Semakin ke bawah, EP batu semakin berkurang karena kedudukan batu semakin dekat dengan permukaan tanah (h makin kecil). Ketika batu bergerak ke bawah, Energi Kinetik batu bertambah. Ketika bergerak, batu mempunyai kecepatan. Karena besar percepatan gravitasi tetap (g = 9,8 m/s2), kecepatan batu bertambah secara teratur. Makin lama makin cepat. Akibatnya Energi Kinetik batu juga semakin besar. Nah, Energi Potensial batu malah semakin kecil karena semakin ke bawah ketinggian batu makin berkurang. Jadi sejak batu dijatuhkan, EP batu berkurang dan EK batu bertambah. Jumlah total Energi Mekanik (Energi Kinetik + Energi Potensial = Energi Mekanik) bernilai tetap alias kekal bin tidak berubah. Yang terjadi hanya perubahan Energi Potensial menjadi Energi Kinetik.
Ketika batu mencapai setengah dari jarak tempuh total, besar EP = EK. Jadi pada posisi ini, setengah dari Energi Mekanik = EP dan setengah dari Energi Mekanik = EK. Ketika batu mencium tanah, batu, pasir dan debu dengan kecepatan tertentu, EP batu lenyap tak berbekas karena h = 0, sedangkan EK bernilai maksimum. Pada posisi ini, total Energi Mekanik = Energi Kinetik. Gampang aja…. dirimu bisa menjelaskan dengan mudah apabila telah memahami konsep Gerak Jatuh Bebas, Energi Kinetik, Energi potensial dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik. Semua materi itu sudah ada di blog ini…. jika belum memahami konsep-konsep tersebut dengan baik dan benar, sangat disarankan agar dipelajari kembali hingga benar-benar ngerti….
Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak parabola
Hukum kekekalan energi mekanik juga berlaku ketika benda melakukan gerakan parabola.
Ketika benda hendak bergerak (benda masih diam), Energi Mekanik yang dimiliki benda sama dengan nol. Ketika diberikan kecepatan awal sehingga benda melakukan gerakan parabola, EK bernilai maksimum (kecepatan benda besar) sedangakn EP bernilai minimum (jarak vertikal alias h kecil). Semakin ke atas, kecepatan benda makin berkurang sehingga EK makin kecil, tetapi EP makin besar karena kedudukan benda makin tinggi dari permukaan tanah. Ketika mencapai titik tertinggi, EP bernilai maksimum (h maksimum), sedangkan EK bernilai minimum (hanya ada komponen kecepatan pada arah vertikal).Ketika kembali ke permukaan tanah, EP makin berkurang sedangkan EK makin besar dan EK bernilai maksimum ketika benda menyentuh tanah. Jumlah energi mekanik selama benda bergerak bernilai tetap, hanya selama gerakan terjadi perubahan energi kinetik menjadi energi potensial (ketika benda bergerak ke atas) dan sebaliknya ketika benda bergerak ke bawah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik.
Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak Harmonik Sederhana
Terdapat dua jenis gerakan yang merupakan Gerak Harmonik Sederhana, yakni ayunan sederhana dan getaran pegas. Jika dirimu belum paham apa itu Gerak Harmonik Sederhana, silahkan pelajari materi Gerak Harmonik Sederhana yang telah dimuat pada blog ini. Silahkan meluncur ke TKP…..
Sekarang mari kita tinjau Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada ayunan sederhana.
Untuk menggerakan benda yang diikatkan pada ujung tali, benda tersebut kita tarik ke kanan hingga mencapai titik A. Ketika benda belum dilepaskan (benda masih diam), Energi Potensial benda bernilai maksimum, sedangkan EK = 0 (EK = 0 karena benda diam ). Pada posisi ini, EM = EP. Ingat bahwa pada benda bekerja gaya berat w = mg. Karena benda diikatkan pada tali, maka ketika benda dilepaskan, gaya gravitasi sebesar w = mg cos teta menggerakan benda menuju posisi setimbang (titik B). Ketika benda bergerak dari titik A, EP menjadi berkurang karena h makin kecil. Sebaliknya EK benda bertambah karena benda telah bergerak. Pada saat benda mencapai posisi B, kecepatan benda bernilai maksimum, sehingga pada titik B Energi Kinetik menjadi bernilai maksimum sedangkan EP bernilai minimum. Karena pada titik B kecepatan benda maksimum, maka benda bergerak terus ke titik C. Semakin mendekati titik C, kecepatan benda makin berkurang sedangkan h makin besar. Kecepatan berkurang akibat adanya gaya berat benda sebesar w = mg cos teta yang menarik benda kembali ke posisi setimbangnya di titik B. Ketika tepat berada di titik C, benda berhenti sesaat sehingga v = 0. karena v = 0 maka EK = 0. pada posisi ini, EP bernilai maksimum karena h bernilai maksimum. EM pada titik C = EP. Akibat tarika gaya berat sebesar w = mg cos teta, maka benda bergerak kembali menuju titik B. Semakin mendekati titik B, kecepatan gerak benda makin besar, karenanya EK semakin bertambah dan bernilai maksimum pada saat benda tepat berada pada titik B. Semikian seterusnya, selalu terjadi perubahan antara EK dan EP. Total Energi Mekanik bernilai tetap (EM =EP + EK).
Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM) pada Getaran Pegas
Getaran pegas terdiri dari dua jenis, yakni getaran pegas yang diletakan secara horisontal dan getaran pegas yang digantungkan secara vertikal. Sebelum kita membahas satu persatu, perlu anda ketahui bahwa Energi Potensial tidak mempunyai suatu persamaan umum yang mewakili semua jenis gerakan, seperti EK. Persamaan EK tersebut bersifat umum untuk semua jenis gerakan, sedangkan Energi potensial tidak. Persamaan EP = mgh merupakan persamaan EP gravitasi, sedangkan EP elastis (untuk pegas dkk), persamaan EP-nya adalah :
Silahkan pelajari materi Energi Potensial dan Energi Kinetik yang telah dimuat di blog ini agar dirimu semakin paham.
gerak benda langit
Orang di zaman yunani telah mampu membedakan antara planet dengan bintang dengan mengamati pola gerakannya. Jika bintang beredar secara “sederhana” mengitarai bumi dari timur ke barat, maka ada benda langit yang bergerak seolah seperti “pengembara”, yakni bergerak dengan pola yang agak rumit: dari timur ke barat ke timur lalu ke barat lagi. Benda yang bergerak dengan pola yang rumit semacam ini disebut sebagai planet (sang pengembara). Belakangan diketahui pola gerak yang rumit semacam itu karena ada gerak retrogade planet (sudah di pelajari pada materi tata surya).
geocentric_cosmology
Sebelum era kopernikus, orang masih menganggap bahwa bumi merupakan pusat alam semesta. Bulan, Planet, matahari dan bintang semuanya bergerak mengelilingi Bumi. Untuk menjelaskan gerakan planet yang rumit, mereka beranggapan bahwa sambil mengitarai bumi, para planet beredar mengelilingi suatu titik membentuk orbit lingkaran. Jadi, Planet memiliki dua gerak: 1) gerakan melingkar mengelilingi suatu titik, dan pada saat bersamaan 2) Planet bergerak mengitari bumi. Sehingga terkadang planet tampak mundur. Agaknya penjelasan ini cukup memuskan.
Namun observasi kepler memberikan jawaban lain yang lebih memuaskan tentang berbagai fenomena gerak benda langit. Dengan ketiga hukumnya yang terkenal: kepler mencoba merubah cara pandang orang tentang fenomena gerak benda-benda langit. Namun, Kepler walaubagaimanapun belum mampu menunjukan bukti matematis dari masing-masing hukum yang ia kemukakan. Baru pada waktu-waktu berikutnya, Newton mampu memberikan penjelasan matematis atas setiap hukum kepler.
geocentric_cosmology
Sebelum era kopernikus, orang masih menganggap bahwa bumi merupakan pusat alam semesta. Bulan, Planet, matahari dan bintang semuanya bergerak mengelilingi Bumi. Untuk menjelaskan gerakan planet yang rumit, mereka beranggapan bahwa sambil mengitarai bumi, para planet beredar mengelilingi suatu titik membentuk orbit lingkaran. Jadi, Planet memiliki dua gerak: 1) gerakan melingkar mengelilingi suatu titik, dan pada saat bersamaan 2) Planet bergerak mengitari bumi. Sehingga terkadang planet tampak mundur. Agaknya penjelasan ini cukup memuskan.
Namun observasi kepler memberikan jawaban lain yang lebih memuaskan tentang berbagai fenomena gerak benda langit. Dengan ketiga hukumnya yang terkenal: kepler mencoba merubah cara pandang orang tentang fenomena gerak benda-benda langit. Namun, Kepler walaubagaimanapun belum mampu menunjukan bukti matematis dari masing-masing hukum yang ia kemukakan. Baru pada waktu-waktu berikutnya, Newton mampu memberikan penjelasan matematis atas setiap hukum kepler.
Jumat, 04 Desember 2009
Energi getararan
Jenis-jenis getaran :
1. Getaran Beban pada Ayunan
Pada ayunan
Satu getaran lengkap adalah selang waktu daru A ke C dan kembali lagi ke A. Jadi periide (T) ayunan ini adalah selang waktu yang diperlukan beban dari kedudukan A ke C dan kembali lagi ke A.
Satuan SI untuk periode adalah sekon (s), sehingga satuan frekuensi adalah getaran/sekon (s-1) atau Hertz (Hz).
1 Hz = 1 s-1
Hubungan periode dengan frekuensi :
atau
Dengan : T = periode
f = frekuensi
2. Getaran Beban pada Pegas
Pada titik Q, beban berada pada titik keseimbangan (beban dalam keadaan diam). Bila beban ditarik ke bawah sejauh A (amplitudo) kemudian dilepas, maka beban bergerak dari Q ke R ke Q ke P berulang-ulang secara periodik. Hal ini, dikatakan bahwa beban pada pegas melakukan getaran secara periodik.
Pada beban selalu bekerja dua gaya, yaitu :
Gaya berat beban, w, selalu berarah vertikal ke bawah dan besarnya tetap.
Gaya pegas, F.
Besar gaya pegas F sebanding dengan persimpangannya dan arah F berlawanan dengan arah simpangan.
Pada benda yang bergetar harmonis bekerja resultan gaya yang arahnya selalu menuju ke titik keseimbangan dan besarnya sebanding dengan simpangan benda terhadap titik keseimbangan sehingga dapat dinyatakan dengan persamaan :
Dengan : k = tetapan gaya
y = simpangan (jarak ke titik keseimbangan) searah sumbu y
F = gaya pegas
Tanda negatif (-) menunjukan bahwa gaya pada getaran harmonik (F) selalu berlawanan arah dengan arah sompangan (s). Gaya yang bersifat seperti ini disebut gaya pemulih.
Periode dan frekuensi getaran harmonis
1. Periode dan Frekuensi Pegas
Beban yang bergetar (bergerak) memenuhi Hukum II Newton, yakni :
Gaya yang menyebabkan beban bergetar adalah gaya pegas (gaya pemulih), yakni :
Kedua persamaan diatas menghasilkan persamaan :
Secara umum, periode getaran harmonis dapat dihitung dengan persamaan :
Dengan :
T : periode pegas (s)
m : massa benda (kg)
k : tetapan gaya (Nm-1)
Frekuensi pegas adalah kebaikan dari periode pegas, yakni :
Dengan :
f : frekuensi pegas (s-1)
2. Periode dan Frekuensi Bandul Sederhana
Bandul sederhana terdiri atas seutas tali ringan yang pada ujungnya terikat beban. Beban yang diikat diujung tali disebut bandul.
1. Getaran Beban pada Ayunan
Pada ayunan
Satu getaran lengkap adalah selang waktu daru A ke C dan kembali lagi ke A. Jadi periide (T) ayunan ini adalah selang waktu yang diperlukan beban dari kedudukan A ke C dan kembali lagi ke A.
Satuan SI untuk periode adalah sekon (s), sehingga satuan frekuensi adalah getaran/sekon (s-1) atau Hertz (Hz).
1 Hz = 1 s-1
Hubungan periode dengan frekuensi :
atau
Dengan : T = periode
f = frekuensi
2. Getaran Beban pada Pegas
Pada titik Q, beban berada pada titik keseimbangan (beban dalam keadaan diam). Bila beban ditarik ke bawah sejauh A (amplitudo) kemudian dilepas, maka beban bergerak dari Q ke R ke Q ke P berulang-ulang secara periodik. Hal ini, dikatakan bahwa beban pada pegas melakukan getaran secara periodik.
Pada beban selalu bekerja dua gaya, yaitu :
Gaya berat beban, w, selalu berarah vertikal ke bawah dan besarnya tetap.
Gaya pegas, F.
Besar gaya pegas F sebanding dengan persimpangannya dan arah F berlawanan dengan arah simpangan.
Pada benda yang bergetar harmonis bekerja resultan gaya yang arahnya selalu menuju ke titik keseimbangan dan besarnya sebanding dengan simpangan benda terhadap titik keseimbangan sehingga dapat dinyatakan dengan persamaan :
Dengan : k = tetapan gaya
y = simpangan (jarak ke titik keseimbangan) searah sumbu y
F = gaya pegas
Tanda negatif (-) menunjukan bahwa gaya pada getaran harmonik (F) selalu berlawanan arah dengan arah sompangan (s). Gaya yang bersifat seperti ini disebut gaya pemulih.
Periode dan frekuensi getaran harmonis
1. Periode dan Frekuensi Pegas
Beban yang bergetar (bergerak) memenuhi Hukum II Newton, yakni :
Gaya yang menyebabkan beban bergetar adalah gaya pegas (gaya pemulih), yakni :
Kedua persamaan diatas menghasilkan persamaan :
Secara umum, periode getaran harmonis dapat dihitung dengan persamaan :
Dengan :
T : periode pegas (s)
m : massa benda (kg)
k : tetapan gaya (Nm-1)
Frekuensi pegas adalah kebaikan dari periode pegas, yakni :
Dengan :
f : frekuensi pegas (s-1)
2. Periode dan Frekuensi Bandul Sederhana
Bandul sederhana terdiri atas seutas tali ringan yang pada ujungnya terikat beban. Beban yang diikat diujung tali disebut bandul.
Energi potensial elastis
Energi Potensial Elastis
Sebagaimana dijelaskan pada bagian awal tulisan ini, selain energi potensial gravitasi terdapat juga energi potensial elastis. EP elestis berhubungan dengan benda-benda yang elastis, misalnya pegas. Mari kita bayangkan sebuah pegas yang ditekan dengan tangan. Apabila kita melepaskan tekanan pada pegas, maka pegas tersebut melakukan usaha pada tangan kita. Efek yang dirasakan adalah tangan kita terasa seperti di dorong. Apabila kita menempelkan sebuah benda pada ujung pegas, kemudian pegas tersebut kita tekan, maka setelah dilepaskan benda yang berada di ujung pegas pasti terlempar…. perhatikan gambar di bawah. Jika dirimu mempunyai koleksi pegas, baik di rumah maupun di sekolah, silahkan melakukan percobaan ini untuk membuktikannya….
Ketika berada dalam keadaan diam, setiap pegas memiliki panjang alami, seperti ditunjukkan gambar a (lihat gambar di bawah). Jika pegas di tekan sejauh x dari panjang alami, diperlukan gaya sebesar FT (gaya tekan) yang nilainya berbanding lurus dengan x, yakni :
FT = kx
k adalah konstanta pegas (ukuran kelenturan/elastisitas pegas) dan besarnya tetap. Ketika ditekan, pegas memberikan gaya reaksi, yang besarnya sama dengan gaya tekan tetapi arahnya berlawanan. gaya reaksi pegas tersebut dikenal sebagai gaya pemulih. Besarnya gaya pemulih adalah :
FP = -kx
Sebagaimana dijelaskan pada bagian awal tulisan ini, selain energi potensial gravitasi terdapat juga energi potensial elastis. EP elestis berhubungan dengan benda-benda yang elastis, misalnya pegas. Mari kita bayangkan sebuah pegas yang ditekan dengan tangan. Apabila kita melepaskan tekanan pada pegas, maka pegas tersebut melakukan usaha pada tangan kita. Efek yang dirasakan adalah tangan kita terasa seperti di dorong. Apabila kita menempelkan sebuah benda pada ujung pegas, kemudian pegas tersebut kita tekan, maka setelah dilepaskan benda yang berada di ujung pegas pasti terlempar…. perhatikan gambar di bawah. Jika dirimu mempunyai koleksi pegas, baik di rumah maupun di sekolah, silahkan melakukan percobaan ini untuk membuktikannya….
Ketika berada dalam keadaan diam, setiap pegas memiliki panjang alami, seperti ditunjukkan gambar a (lihat gambar di bawah). Jika pegas di tekan sejauh x dari panjang alami, diperlukan gaya sebesar FT (gaya tekan) yang nilainya berbanding lurus dengan x, yakni :
FT = kx
k adalah konstanta pegas (ukuran kelenturan/elastisitas pegas) dan besarnya tetap. Ketika ditekan, pegas memberikan gaya reaksi, yang besarnya sama dengan gaya tekan tetapi arahnya berlawanan. gaya reaksi pegas tersebut dikenal sebagai gaya pemulih. Besarnya gaya pemulih adalah :
FP = -kx
Hubungan usaha dengan peruahan energi potensial
W = FA . s = (m)(-g) (s) = – mg(h2-h1) —– persamaan 1
Tanda negatif menunjukkan bahwa arah percepatan gravitasi menuju ke bawah…
Dengan demikian, energi potensial gravitasi sebuah benda merupakan hasil kali gaya berat benda (mg) dan ketinggiannya (h). h = h2 – h1
EP = mgh —— persamaan 2
Berdasarkan persamaan EP di atas, tampak bahwa makin tinggi (h) benda di atas permukaan tanah, makin besar EP yang dimiliki benda tersebut. Ingat ya, EP gravitasi bergantung pada jarak vertikal alias ketinggian benda di atas titik acuan tertentu. Biasanya kita tetapkan tanah sebagai titik acuan jika benda mulai bergerak dari permukaan tanah atau gerakan benda menuju permukaan tanah. Apabila kita memegang sebuah buku pada ketinggian tertentu di atas meja, kita bisa memilih meja sebagai titik acuan atau kita juga bisa menentukan permukaan lantai sebagai titik acuan. Jika kita tetapkan permukaan meja sebagai titik acuan maka h alias ketinggian buku kita ukur dari permukaan meja. Apabila kita tetapkan tanah sebagai titik acuan maka ketinggian buku (h) kita ukur dari permukaan lantai.
Jika kita gabungkan persamaan 1 dengan persamaan 2 :
Persamaan ini menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya yang menggerakan benda dari h1 ke h2 (tanpa percepatan) sama dengan perubahan energi potensial benda antara h1 dan h2. Setiap bentuk energi potensial memiliki hubungan dengan suatu gaya tertentu dan dapat dinyatakan sama dengan EP gravitasi. Secara umum, perubahan EP yang memiliki hubungan dengan suatu gaya tertentu, sama dengan usaha yang dilakukan gaya jika benda dipindahkan dari kedudukan pertama ke kedudukan kedua. Dalam makna yang lebih sempit, bisa dinyatakan bahwa perubahan EP merupakan usaha yang diperlukan oleh suatu gaya luar untuk memindahkan benda antara dua titik, tanpa percepatan.
Contoh soal 1 :
Buah mangga yang ranum dan mengundang selera menggelayut pada tangkai pohon mangga yang berjarak 10 meter dari permukaan tanah. Jika massa buah mangga tersebut 0,2 kg, berapakah energi potensialnya ? anggap saja percepatan gravitasi 10 m/s2.
Panduan jawaban :
EP = mgh
EP = (0,2 kg) (10 m/s2) (10 m)
EP = 20 Kg m2/s2 = 20 N.m
Tanda negatif menunjukkan bahwa arah percepatan gravitasi menuju ke bawah…
Dengan demikian, energi potensial gravitasi sebuah benda merupakan hasil kali gaya berat benda (mg) dan ketinggiannya (h). h = h2 – h1
EP = mgh —— persamaan 2
Berdasarkan persamaan EP di atas, tampak bahwa makin tinggi (h) benda di atas permukaan tanah, makin besar EP yang dimiliki benda tersebut. Ingat ya, EP gravitasi bergantung pada jarak vertikal alias ketinggian benda di atas titik acuan tertentu. Biasanya kita tetapkan tanah sebagai titik acuan jika benda mulai bergerak dari permukaan tanah atau gerakan benda menuju permukaan tanah. Apabila kita memegang sebuah buku pada ketinggian tertentu di atas meja, kita bisa memilih meja sebagai titik acuan atau kita juga bisa menentukan permukaan lantai sebagai titik acuan. Jika kita tetapkan permukaan meja sebagai titik acuan maka h alias ketinggian buku kita ukur dari permukaan meja. Apabila kita tetapkan tanah sebagai titik acuan maka ketinggian buku (h) kita ukur dari permukaan lantai.
Jika kita gabungkan persamaan 1 dengan persamaan 2 :
Persamaan ini menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya yang menggerakan benda dari h1 ke h2 (tanpa percepatan) sama dengan perubahan energi potensial benda antara h1 dan h2. Setiap bentuk energi potensial memiliki hubungan dengan suatu gaya tertentu dan dapat dinyatakan sama dengan EP gravitasi. Secara umum, perubahan EP yang memiliki hubungan dengan suatu gaya tertentu, sama dengan usaha yang dilakukan gaya jika benda dipindahkan dari kedudukan pertama ke kedudukan kedua. Dalam makna yang lebih sempit, bisa dinyatakan bahwa perubahan EP merupakan usaha yang diperlukan oleh suatu gaya luar untuk memindahkan benda antara dua titik, tanpa percepatan.
Contoh soal 1 :
Buah mangga yang ranum dan mengundang selera menggelayut pada tangkai pohon mangga yang berjarak 10 meter dari permukaan tanah. Jika massa buah mangga tersebut 0,2 kg, berapakah energi potensialnya ? anggap saja percepatan gravitasi 10 m/s2.
Panduan jawaban :
EP = mgh
EP = (0,2 kg) (10 m/s2) (10 m)
EP = 20 Kg m2/s2 = 20 N.m
Langganan:
Postingan (Atom)
