hukum hook

Robert Hooke menemukan bahwa pertambahan panjang pada pegas berbanding lurus dengan gaya yang di berikan dan bergantung pada karakteristik dari pegas tersebut.

Gambar 1. Pertambahan panjang ketika pegas diberi gaya

Dengan: F = Gaya yang diberikan pada pegas (N)

k = Tetapan gaya pegas (N/m)

= pertambahan panjang pegas (m)

Hukum Hooke juga berlaku untuk pada kawat atau benda elastis lainnya, selama benda tersebut belum melampaui batas elastisitasnya. Hkum Hooke juga berlaku pada bahan elastis lainnya, selama benda tersebut belum melampaui batas elastisitasnya.

Lihat: simulasi satu pegas

klik kanan pada link diatas dan pilih simpan tautan dengan nama... (save link as...)

Rangkaian Pegas Seri

Pada rangkaian pegas yang dipasang seri dan diberikan gaya tarik akan terlihat bahwa pertambahan panjang total pegas ?x_total adalah jumlah dari pertambahan masing-masing panjang pegas.

Gambar 3. Rangakaian pegas seri

1/k_total = 1/k₁ + 1/k₂ + ... + 1/k_n

Dengan: k_total = tetapan gaya rangkaian total pegas yang tersusun seri (N/m)

k₁,k_2,k₃, … , k_n = tetapan gaya masing-masing komponen pegas (N/m)

Lihat: simulasi Rangkaian Seri Pegas

klik kanan pada link diatas dan pilih simpan tautan dengan nama... (save link as...)

Rangkaian Pegas Pararel

Sedangkan pada rangkaian pararel pegas bila diberikan gaya tarik akan terlihat bahwa pertambahan panjang masing-masing pegas sama dengan pertambahan total pegas. Dalam hal ini panjang pegas dan tetapan gaya pegas kita asumsikan sama.

Gambar 4. Rangkaian pegas Pararel

k_total = k1 + k₂ + k₃ + …+ k_n

Dengan: k_total = tetapan gaya rangkaian total pegas yang tersusun seri (N/m)

k₁,k_2,k₃, … , k_n = tetapan gaya masing-masing komponen pegas (N/m)

GAYA GESEKAN

GAYA GESEKAN

Gaya gesek adalah gaya yang berarah melawan gerak benda atau arah kecenderungan benda akan bergerak. Gaya gesek muncul apabila dua buah benda bersentuhan. Benda-benda yang dimaksud di sini tidak harus berbentuk padat, melainkan dapat pula berbentuk cair, ataupun gas. Gaya gesek antara dua buah benda padat misalnya adalah gaya gesek statis dan kinetis, sedangkan gaya antara benda padat dan cairan serta gas adalah gaya Stokes.

1.	Gaya Gesekan di Bidang Datar Dalam bahasan ini Anda akan dijelaskan penurunan persamaan gaya gesekan yang terjadi di bidang datar. Persamaan tersebut hanya sebatas kualitatif saja, sebab analisa kuantitatif terhadap persoalan gaya gesek di bidang datar akan dijelaskan dalam kegiatan belajar 3. Perhatikan sebuah benda (balok) yang terletak di atas lantai datar berikut ini.
	Pada balok bekerja beberapa komponen gaya yang dapat Anda uraikan seperti gambar di bawah ini. Anggap balok didorong oleh gaya F ke kanan.
Bila benda belum bergerak (diam), maka pada benda berlaku hukum I Newton, perhatikan persamaan berikut ini: , Anda dapat uraikan gaya tersebut dalam arah sumbu x dan sumbu y, sehingga menjadi: pada sumbu x F - f = 0 Pada sumbu y N = m.g Untuk benda yang bergerak, berlaku hukum II Newton. Sehingga persamaan di atas tidak berlaku untuk benda yang bergerak. Penurunan persamaannya dapat dirumuskan sebagai berikut: Pada sumbu x F - f = ma, pindah ke ruas kanan dan ma ke ruas kiri, maka F - ma = f atau f = F - ma Pada sumbu y N - W = 0 N = W N = mg Keterangan : f = gaya gesek (N) F = gaya dorong (N) N = gaya normal (N) W = gaya berat (N) a = percepatan benda (m/s2) m = massa benda (kg)

2.	Gaya Gesekan di Bidang Miring
	Secara kualitatif persamaan gaya gesekan pada bidang miring dapat diuraikan sebagai berikut. Perhatikan gambar di bawah ini!
	Ada dua kemungkinan gerak yang dialami balok di bidang miring tersebut, yaitu: pertama, balok meluncur turun ke bawah dan kedua, balok naik ke atas jika terdapat gaya dorong F yang mendorong balok naik ke atas. Sekarang marilah kita bahas dua kemungkinan tersebut. 2.1 Balok Turun ke Bawah Persamaan gaya yang bekerja pada balok yang turun ke bawah di bidang miring dapat Anda uraikan sebagai berikut. Perhatikan penguraian gaya-gaya yang bekerja pada balok di bawah ini! Untuk benda yang bergerak turun, maka pada benda berlaku hukum II Newton. Perhatikan persamaan di bawah ini. Pada sumbu x Pada sumbu y :

GLBB DIPERCEPAT

a. GLBB dipercepat

Adalah GLBB yang kecepatannya makin lama makin cepat, contoh GLBB dipercepat adalah gerak buah jatuh dari pohonnya.

Grafik hubungan antara v terhadap t pada GLBB dipercepat adalah

Sedangkan Grafik hubungan antara s terhadap t pada GLBB dipercepat

b. GLBB diperlambat

Adalah GLBB yang kecepatannya makin lama makin kecil (lambat). Contoh GLBB diperlambat adalah gerak benda dilempar keatas.

Grafik hubungan antara v terhadap t pada GLBB diperlambat

Grafik hubungan antara s terhadap t pada GLBB diperlambat

GERAK ROTASI

Rotasi adalah perputaran benda pada suatu sumbu yang tetap, misalnya perputaran gasing dan perputaran bumi pada poros/sumbunya. Untuk bumi, rotasi ini terjadi pada garis/poros/sumbu utara-selatan (garis tegak dan sedikit miring ke kanan). Jadi garis utara-selatan bumi tidak berimpit dengan sumbu rotasi bumi, seperti yang terlihat pada "globe bola dunia" yang digunakan dalam pelajaran ilmu bumi/geografi. Kecepatan putaran ini diukur oleh banyaknya putaran per satuan waktu. Misalnya bumi kita berputar 1 putaran per 24 jam. Untuk rotasi mesin yang berputar lebih cepat dari rotasi bumi, kita pakai satuan rotasi per menit (rpm).

Akibat dari gerak rotasi ini, maka benda tersebut akan mengalami gaya sentrifugal, yaitu jenis gaya dalam ilmu fisika yang mengakibatkan benda akan terlempar keluar. Hal ini akan nampak terasa pada saat kita naik mobil yang melewati tikungan melingkar. Pada saat mobil ini bergerak melingkar dengan kecepatan agak tinggi, maka penumpang dalam mobil akan merasa terlempar ke samping (ke sisi luar lingkaran itu) sebagai akibat dari adanya gaya sentrifugal.

Dalam peredaranya mengelilingi matahari, bumi pun berputar pada porosnya atau sumbunya. Perputaran bumi pada sumbunya disebut rotasi bumi. Bumi berotasi pada porosnya dari arah barat ke timur. Arahnya persis sama dengan arah revolusi bumi mengelilingi matahari .

Kala rotasi bumi adalah 23 jam 56 menit 4 detik ,selang waktu ini disebut satu hari. Sekali berotasi, bumi menempuh 3600 bujur selama 24 jam. Artinya 10 bujur menempuh 4 menit. Dengan demikian, tempat-tempat yang berbeda 10 bujur akan berbeda waktu 4 menit. Rotasi bumi menimbulkan beberapa peristiwa yaitu :

1. Pergantian siang dan malam
2. Perbedaan waktu berbagai tempat dimuka bumi
3. Gerak semu harian bintang
4. Perbedaan percepatan gravitasi di permukaan bumi

1. Pergantian siang dan malam
   
   
   
   
   Permukaan bumi yang sedang menghadap matahari mengalami siang. Sebaliknya permukaan bumi yang membelakangi matahari mengalami malam. Akibat rotasi bumi, permukaan bumi yang menghadap dan membelakangi matahari berganti secara bergantian. Ini adalah peristiwa siang dan malam. Karena periode peredaran semu harian matahari 24 jam, maka panjang siang atau malam rata-rata 12 jam. Panjang periode siang atau malam hari di khatulistiwa hampir sama sepanjang tahun, yaitu berlangsung selama 12 jam. Kadang-kadang ada perbedaan sedikit yaitu panjang siang tidak sama dengan panjang malam. Suatu waktu panjang siang lebih besar dari 12 jam, dan ini berarti panjang malam hari kurang dari 12 jam. Perbadaan ini menjadi lebih besar untuk tempat-tempat yang jauh dari khatulistiwa (misalnya di daerah lintang dan kutub).
   


2. Perbedaan waktu berbagai tempat dimuka bumi
   
   Seluruh permukaan bumi dibagi-bagi menurut jaring-jaring derajat. Jaring-jaring derajat itu dinamakan garis lintang dan garis bujur. Garis lintang adalah garis yang sejajar dengan garis tengah khatulistiwa,sedang garis bujur adalah garis yang sejajar dengan garis tengah kutub. Arah rotasi bumi sama dengan arah revolusinya, yakni dari barat ke timur. Itulah sebabnya matahari selalu terbit di timur terbenam di barat. Orang-orang yang berada di daerah timur akan mengamati matahari terbit dan matahari terbenam lebih cepat dari pada daerah yang berada di sebelah barat. Wilayah yang berada pada sudut 15 0 lebih ke timur akan mengamati matahari terbit lebih cepat satu jam.
   
   Namun, ada waktu yang berlaku secara international yang disebut waktu GMT (Greenwich Mean Time ) sebagai waktu pangkal yang berada pada garis bujur nol derajat yang melalui kota Greenwich di London. Sebagai contoh Indonesia memiliki tiga bujur standar yaitu 1050, 1200, 1350 Bujur Timur, dengan demikian waktu lokalnya berturut-turut adalah waktu Greenwich ditambah 7 jam, 8 jam, dan 9 jam. Jika letak bujur standar itu disebelah barat bujur nol, maka waktunya dikurangi, dan jika letak bujur standar itu di sebelah timur bujur nol, maka waktunya bertambah.
   


3. Gerak semu harian bintang
   
   Bintang-bintang (termasuk matahari) yang tampak bergerak sebenarnya tidak bergerak. Akibat rotasi bumi dari arah barat ke timur, bintang-bintang tersebut tampak bergerak dari timur ke barat. Rotasi bumi tidak dapat kita saksikan, yang dapat kita saksikan adalah peredaran matahari dan benda-benda langit melintas dari timur ke barat. Oleh karena itu kita selalu menyaksikan matahari terbit disebelah timur dan terbenam di sebelah barat. Pergerakan dari timur ke barat yang tampak pada matahari dan benda-benda langit ini dinamakan gerak semu harian bintang. Karena gerak semu ini dapat di amati setiap hari, maka disebut gerak semu harian.
   
   Waktu yang diperlukan bintang untuk menempuh lintasan peredaran semunya adalah 23 jam 56 menit atau satu hari bintang. Periode peredaran semu harian matahati dan bulan tidak 23 jam 56 menit. Satu hari matahari tepat 24 jam sedang satu hari bulan lebih lambat lagi yaitu 24 jam 50 menit, hal ini disebabkan karena kedudukan bintang sejati di langit selalu tetap. Matahari memiliki periode semu harian yang berbeda akibat revolusi, sedangkan bulan sebagai satelit bumi memiliki peredaran bulanan mengitari bumi.
   


4. Perbedaan percepatan gravitasi di permukaan bumi
   
   Rotasi bumi juga menyebabkan penggembungan di khatulistiwa dan pemapatan di kedua kutub bumi. Selama bumi mengalami pembekuan dari gas menjadi cair kemudian menjadi padat, Bumi berotasi terus pada porosnya. Ini menyebabkan menggebungan di khatulistiwa dan pemepatan di kedua kutub bumi sehingga seperti keadaannya sekarang. Karena percepatan gravitasi benbanding terbalik dengan kuadrat jari-jari, maka percepatan gravitasi tempat-tempat di kutub lebih besar daripada disekitar khatulistiwa.

GERAK TRANSLASI

HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI

Gerakan Rotasi		Gerak Rotasi		Hubungannya
Pergeseran Linier	S	Pergeseran Sudut	q	S = q . R
Kecepatan Linier	v = ds/dt	Kecepatan Sudut	w = dq/dt	v = w . R
Percepatan Linier	a = dv/dt	Percepatan Sudut	a = dw/dt	a = a . R
Gaya	F = m.a	Momen Gaya (Torsi)	t = I a	t = F . R
Energi Kinetik	Ek = ½ m v2	Energi Kinetik	Ek = ½ I w2	-
Daya	P = F.v	Daya	P = t w	-
Momentum Linier	P = m.v	Momentum Sudut	L = P R	L = P R
Usaha	W = F.s	Usaha	W = t q	-

keterangan yg perlu diperhatikan

W= usaha

w= kecepatan sudut

w2= maksudnya dikuadratkan

VEKTOR POSISI

vektor posisi dapat dituliskan sebagai jumlah dari vektor-vektor basis tersebut.

contoh penulisan vektor posisi:
S = 2x +3y + 4z (S, x, y, z adalah vektor)
atau bisa juga hanya ditulis (2,3,4)
bentuk ini memiliki aturan urut yaitu (x,y,z)

setiap masalah dapat diselesaikan dengan sistem koordinat manapun tapi ada beberapa masalah yang dapat dengan mudah diselesaikan dengan menggunakan sistem koordinat yang pas.

sebagai contoh tidak mungkin kita menunjukkan posisi kota jakarta di Bola Dunia (Globe) dengan menggunakan koordinat Cartessian karena vektor posisinya akan sulit dinyatakan. koordinat yang pas untuk masalah tersebut adalah koordinat Bola dengan format (r,theta,pi)

1. Gerakan Partikel dalam bidang XY dinyatakan oleh X=10+12t-20t2 dan Y=25+15t+30t2. XY dalam meter dan t dalam detik.ditanyakan:
a. Hitung nilai dari Xo Yo Vox dan Voy
b. Hitung besar dan arah kecepatan awal Vo
c. Hitung Aox dan Aoy

A:

Xo adalah posisi X saat benda mulai bergerak atau t = 0

Yo adalah posisi Y saat benda mulai bergerak atau t = 0

silakan dihitung, X dan Y saat t = 0

V adalah kecepatan benda yang merupakan turunan pertama dari posisi.

Jadi Vx adalah turunan pertama dari X dan Vy adalah turunan pertama dari Y.

Silakan kamu turunkan (diferensialkan) persamaan tersebut...

Vox adalah Vx saat t = 0, dan Voy adalah Vy saat t = 0.

Vo adalah penjumlahan (secara vektor) dari Vox dan Voy.

Ax adalah turunan kedua dari X, dan Ay adalah turunan kedua dari Y.

Coba kamu turunkan sendiri....

Aox adalah Ax saat t = 0, dan Aoy adalah Ay saat t = 0.

KOORDINAT POLAR

Koordinat Polar
Koordinat Polar prinsipnya juga sama seperti koordinat kartesius yaitu bertujuan untuk menentukan posisi suatu titik. Namun pada polar koordinat penentuan titik tersebut di dasarkan pada suatu komponen jarak dan sudut. Jarak dan sudut pengukuran di buat relatif terhadap titik asal. Dalam ilustrasi gambar di samping, diperlihatkan metode penulisan koordinat polar. 66.2<60 dimana angka pertama merupakan jarak (dalam satuan unit) dan yang kedua adalah sudut. Dalam autocad, untuk nilai sudut positif akan berlawanan arah jarum jam (lihat warna hijau), dan untuk nilai sudut negatif akan searah jarum jam (warna merah).