Rabu, 07 April 2010

bernoulli

Prinsip Bernoulli

Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli.

Hukum Bernoulli

Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).

Aliran Tak-termampatkan

Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

p + \rho g h + \frac{1}{2}\rho v^2 = konstan \,

di mana:

v = kecepatan fluida
g = percepatan gravitasi bumi
h = ketinggian relatif terhadap suatu referensi
p = tekanan fluida
ρ = densitas fluida

Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:

  • Aliran bersifat tunak (steady state)
  • Tidak terdapat gesekan (inviscid)

Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut:

p_1 + \rho g h_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2 + \rho g h_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2

Aliran Termampatkan

Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:

{v^2 \over 2}+ \phi + w =\mathrm{konstan}

di mana:

\phi \, = energi potensial gravitasi per satuan massa; jika gravitasi konstan maka \phi = gh \,
w \, = entalpi fluida per satuan massa
Catatan: w = \epsilon + \frac{p}{\rho} , di mana \epsilon \, adalah energi termodinamika per satuan massa, juga disebut sebagai energi internal spesifik.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Persamaan pada fluida Newtonian

Konstanta yang menghubungkan tegangan geser dan gradien kecepatan secara linier dikenal dengan istilah viskositas. Persamaan yang menggambarkan perlakuan fluida Newtonian adalah:

\tau=\mu\frac{dv}{dx}

di mana

τ adalah tegangan geser yang dihasilkan oleh fluida
μ adalah viskositas fluida-sebuah konstanta proporsionalitas
\frac{dv}{dx} adalah gradien kecepatan yang tegak lurus dengan arah geseran

Viskositas pada fluida Newtonian secara definisi hanya bergantung pada temperatur dan tekanan dan tidak bergantung pada gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Jika fluida bersifat inkompresibel dan viskositas bernilai tetap di seluruh bagian fluida, persamaan yang menggambarkan tegangan geser (dalam koordinat kartesian) adalah

\tau_{ij}=\mu\left(\frac{\partial v_i}{\partial x_j}+\frac{\partial v_j}{\partial x_i} \right)

di mana

τij adalah tegangan geser pada bidang ith dengan arah jth
vi adalah kecepatan pada arah ith
xj adalah koordinat berarah jth

Jika suatu fluida tidak memenuhi hubungan ini, fluida ini disebut fluida non-Newtonian.

Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Persamaan Navier-Stokes

Persamaan Navier-Stokes (dinamakan dari Claude-Louis Navier dan George Gabriel Stokes) adalah serangkaian persamaan yang menjelaskan pergerakan dari suatu fluida seperti cairan dan gas. Persamaan-persamaan ini menyatakan bahwa perubahan dalam momentum (percepatan) partikel-partikel fluida bergantung hanya kepada gaya viskos internal (mirip dengan gaya friksi) dan gaya viskos tekanan eksternal yang bekerja pada fluida. Oleh karena itu, persamaan Navier-Stokes menjelaskan kesetimbangan gaya-gaya yang bekerja pada fluida.

Persamaan Navier-Stokes memiliki bentuk persamaan diferensial yang menerangkan pergerakan dari suatu fluida. Persaman seperti ini menggambarkan hubungan laju perubahan suatu variabel terhadap variabel lain. Sebagai contoh, persamaan Navier-Stokes untuk suatu fluida ideal dengan viskositas bernilai nol akan menghasilkan hubungan yang proposional antara percepatan (laju perubahan kecepatan) dan derivatif tekanan internal.

Untuk mendapatkan hasil dari suatu permasalahan fisika menggunakan persamaan Navier-Stokes, perlu digunakan ilmu kalkulus. Secara praktis, hanya kasus-kasus aliran sederhana yang dapat dipecahkan dengan cara ini. Kasus-kasus ini biasanya melibatkan aliran non-turbulen dan tunak (aliran yang tidak berubah terhadap waktu) yang memiliki nilai bilangan Reynold kecil.

Untuk kasus-kasus yang kompleks, seperti sistem udara global seperti El Niño atau daya angkat udara pada sayap, penyelesaian persamaan Navier-Stokes hingga saat ini hanya mampu diperoleh dengan bantuan komputer. Kasus-kasus mekanika fluida yang membutuhkan penyelesaian berbantuan komputer dipelajari dalam bidang ilmu tersendiri yaitu mekanika fluida komputasional


Bentuk umum persamaan

Bentuk umum persamaan Navier-Stokes untuk kekekalan momentum adalah :

\rho\frac{D\mathbf{v}}{D t} = \nabla \cdot\mathbb{P} + \rho\mathbf{f}

di mana

  • ρ adalah densitas fluida,
\frac{D}{D t} adalah derivatif substantif (dikenal juga dengan istilah derivatif dari material)
  • \mathbf{v} adalah vektor kecepatan,
  • f adalah vektor gaya benda, dan
  • \mathbb{P} adalah tensor yang menyatakan gaya-gaya permukaan yang bekerja pada partikel fluida.

\mathbb{P} adalah tensor yang simetris kecuali bila fluida tersusun dari derajat kebebasan yang berputar seperti vorteks. Secara umum, (dalam tiga dimensi) \mathbb{P} memiliki bentuk persamaan:

\mathbb{P} = \begin{pmatrix} \sigma_{xx} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{yx} & \sigma_{yy} & \tau_{yz} \\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{zz} \end{pmatrix}

di mana

  • σ adalah tegangan normal, dan
  • τ adalah tegangan tangensial (tegangan geser).

Persamaan di atas sebenarnya merupakan sekumpulan tiga persamaan, satu persamaan untuk tiap dimensi. Dengan persamaan ini saja, masih belum memadai untuk menghasilkan hasil penyelesaian masalah. Persamaan yang dapat diselesaikan diperoleh dengan menambahkan persamaan kekekalan massa dan batas-batas kondisi ke dalam persamaan di atas.

Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Berkas:Hidrometer.jpg
ini gambar HIDROMETER HHA
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
DONGKRAK HIDROLIK

Berbentuk Silinder dengan silinder (garis tengah) yang diketahui. Dengan pengisap 1 berdiameter D1 dan pengisap 2 berdiameter D2, maka :

Maka Didapatkan Persamaan
SECARA MATEMATIS, HUKUM PASCAL DIRUMUSKAN SEBAGaI BERIKUT.

F1 = D1/D2 * F2

KET :
F1 = gaya pada permukaan A (N)
F2= gaya pada permukaan B (N)
A1 = Luas permukaan A (m2)
A2 = luas permukaan B (m2)
D1 = diameter permukaan A (m)

Aplikasi Hukum Pascal

- Dongkrak Hidrolik
- Pompa Hidrolik
- Mesin Hidrolik Pengangkat Mobil
- Pengepresan Kapas
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

hukum pascall

Hukum Pascal

Hukum Pascal menyatakan bahwa Tekanan yang diberikan zat cair dalam ruang tertutup diteruskan ke segala arah dengan sama besar[1].

Perbdedaan tekanan karena perbedaan kenaikan zat cair diformulakan sebagai berikut:

dimana, dalam SI unit,

ΔP adalah tekanan hidrostatik (dalam pascals), atau perbedaan tekanan pada 2 titik dalam sekat yang berisi zat cair, karena perbedaan berat antara keduanya;

ρ adalah kepekatan zat cair (dalam kilogram per meter kubik);

g adalah kenaikan permukaan laut terhadap gravitasi bumi (dalam meter per detik pangkat 2);

Δh adalah ketinggian zat cair diatasnya (dalam meter), atau perbedaan kenaikan antara 2 titik pada sekat yang berisi zat cair.

Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Minggu, 04 April 2010

Efek Bernoulli dalam mekanika fluida
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)